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弹簧质量阻尼系统模型 系统模型 弹簧质量阻尼系统模型是研究机械系统中弹簧、质量和阻尼器的交互作用的数学模型。该模型描述了机械系统的振动特性，包括频率特性和稳定性分析。 系统分析 对给定的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，并将初始条件中给定的数据代入，得出两个传递函数(sXsY，)(/)(sPsX。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。 传递函数求解 系统的微分方程可以写成标准形式为：0=+kxxcxm。令p2= mk , mcn 2，则上式可简化为022 pxnx。这就是有阻尼自由振动微分方程。它的解可取stex ，其中 s是待定常数。代入（2-1）式得 0)2(22stepnss，要使所有时间内上式都能满足，必须0222pnss。此即微分方程的特征方程，其解为 222,1pnns。 频率特性分析 使用 Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奈斯特判据分析系统的稳定性。波特图分析系统的频率特性，包括截止频率、相角裕度和幅值裕度。 系统稳定性分析 根据奈奈斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。当系统稳定时，闭环系统的极点位于左半平面内；当系统不稳定时，闭环系统的极点位于右半平面内。 任务完成 完成任务的主要步骤是： 1. 推导传递函数)(/)(sXsY，)(/)(sPsX。 2. 给定mNkmNkmsNbgm/5,/8,/6.0,2.0212，以p 为输入(tu）。 3. 用 Matlab 画出开环系统的波特图和奈奈斯特图，并用奈奈斯特判据分析系统的稳定性。 4. 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。 5. 写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink 仿真模型。