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主成分分析法的计算步骤
1、原始指标数据的标准化采集 p 维随机向量 x = (x
1
,X
2
,...,X
p
)
T
)n 个样品 x
i
= (x
i1
,x
i2
,...,x
ip
)
T
,i=1,2,…,n,
n>p,构造样本阵,对样本阵元进行如下标准化变换:
其中 ,得标准化阵 Z。
2、对标准化阵 Z 求相关系数矩阵
其中, 。
3、解样本相关矩阵 R 的特征方程 得 p 个特征根,确定主成分
按 确定 m 值,使信息的利用率达 85%以上,对每个 λ
j
, j=1,2,...,m, 解方程组
Rb = λ
j
b 得单位特征向量 。
4、将标准化后的指标变量转换为主成分
U
1
称为第一主成分,U
2
称为第二主成分,…,U
p
称为第 p 主成分。
5 、对 m 个主成分进行综合评价
对 m 个主成分进行加权求和,即得最终评价值,权数为每个主成分的方差贡献率。