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第 7 章 非线性方程求根的数值方法
7.2 二分法
给定非线性方程
0)( xf
(7.2.1)
假设
)(xf
在
],[ ba
上连续,而且
0)()( bfaf
.由连续函数的零点定理知,至少存在
某个
* ( , ) ( *) 0, [ , ]x a b f x a b 使 即
内至少有方程(7.2.1)的一个根.我们称
],[ ba
为
)(xf
的一个含根区间.显然对(7.2.1)在
],[ ba
中的任一根
*x
来说有
22
*
abba
x
二分法是求解方程(7.2.1)的一种非常简单的数值方法,其思想是将含根区间不断缩
短,使含根区间中点成为一个满足误差要求的近似解.具体过程描述如下:
假定
0, 0f a f b
,计算
],[ ba
中点处的函数值
2
a b
f
,若
2
a b
f
=0,
则
2
a b
就是方程(7.2.1)的一个根.若
0
2
a b
f
,
由零点定理可知在区间
[ , ]
2
a b
b
内有方程(7.2.1)的一个根,这时令
1 1
,
2
a b
a b b
.
若
0
2
a b
f
,
则知在区间
[ , ]
2
a b
a
内有方程(7.2.1)的一个根,这时令
1 1
,,
2
a b
a a b
.