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通信原理授课教案通信系统的组成1基本的点对点通信.pdf
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通信原理授课教案通信系统的组成1基本的点对点通信.pdf
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通信原理授课教案
第一章
一、通信系统的组成
1、基本的点对点通信系统的简化模型如图 1——1 所示:
图 1——1 通信系统的简化模型
2、模拟通信系统模型如图 1——2 所示:
图 1——2 模拟通信系统模型
3、基带数字通信系统模型如图 1——3 所示:
图 1——3 基带数字通信系统模型
4、频带数字通信系统模型如图 1——4 所示:
图 1——4 频带数字通信系统模型
二、通信系统的分类和通信方式
1.通信系统的分类
(1)按被传输消息的物理特性分:电话通信系统、数据通信系统、图像通信系统等。
(2)按调制方式分:总的说来,根据是否采用调制,可分为基带传输和频带(带通)
模拟信息源
调制器 信道
解调器
受信者
噪声源
信
息
源
调
制
器
译
码
器
加
密
器
解
密
器
受
信
者
解
调
器
信
道
噪声源
编
码
器
信息源
基带信号
形成器
信道
噪声源
接 收 滤
波器
受信者
噪声源
信息源
发送设备 信道 受信者
接收设备
2
传输两大类。基带传输是直接以基带信号来传输,而频带传输是对基带信号先进
行调制,再以调制后的信号来传输。根据载波是连续波还是脉冲波以及调制信号
是模拟信号还是数字信号,调制方式可分为四类。
(3)按传输信号的特征分:根据信道中传输的信号是模拟信号,还是数字信号,可分
模拟通信系统和数字通信系统。与上面向联系可知:模拟通信系统的调制信号是
模拟信号,数字通信系统的调制信号是数字信号,反之亦然。
(4)按传输媒介分:有线(含光纤)通信和无线通信系统。
(5)按信号复用方式:频分复用、时分复用、码分复用。
2.通信方式
(1)按消息传送的方向和时间分:
①单工通信:单向,如广播、无线寻呼。
②(全)双工通信:双向、同时,如电话。
③半双工通信:双向、不同时,如无线对讲机。
(2)按数字信号码元排列方式分:串行(序)传输和并行(序)传输。
三、信息及其度量
通信的目的在于传递信息,每一个消息信号必定包含有接受者所需要知道的信息,
消息以具体信号形式表现出来,而信息则是抽象的、本质的内容。只有消息中有不确
定的内容才构成信息,所以信息就是对这种不确定性的定量描述。
1.信息量的计算
事件的不确定程度,可以用其出现的概率来描述。消息出现的可能性越小,则消息
中包含的信息量就越大;当消息出现的概率为 1 时,则它传递的信息量为 0;若干独立
事件构成的消息所包含的信息量等于各个消息所含信息量的线性叠加,即信息具有相加
性。传输信息的多少,用信息量去衡量。
综上所诉,某离散消息 x 发生的概率为 P(x),其所携带的信息量为
I=㏒
a
P(x)
1
=-㏒
a
P(x)
当对数底 a 取 2 时,信息量的单位为比特(bit);当 a 取 e 时,信息量的单位为奈特
(nat);当 a 取 10 时,信息量的单位为哈特(hart)。
2.离散信源的平均信息量的计算
对于由一连串符号所构成的消息,可根据信息相加性概念计算整个消息的信息量,
但当消息很长时,可用平均信息量的概念来计算。
所谓平均信息量是指信源中每个符号所含信息量的统计平均值。统计独立的 N 个符
号的离散信息源的平均信息量为
H=-
N
1i
P(x)㏒
2
P(x
i
) (bit/符号)
由于 H 铜热力学中的熵形式一样,故通常又称之为信息源的熵,其单位为 bit/符号。
可以证明,信息源的最大熵发生在信源中每个符号等概率独立出现时,此时最大熵
为 H=log
2
N(bit/符号)
3.连续消息的平均信息量
连续消息的平均信息量可用概率密度来描述。平均信息量为
H(x)=-
f(x)Inf(x)dx
3
式中,f(x)为连续消息出现的概率密度。
四、主要性能指标
通信系统的性能指标涉及有效性、可靠性、适应性、标准性、经济性及维护使用等,
但设计或评价通信系统的主要性能指标是传输信息的有效性和可靠性。有效性主要是
指消息传输的―速度‖,而可靠性主要是指消息传输的―质量‖。
对于模拟通信系统来说,有效性可以用消息占用的有效带宽来度量,可靠性可以用接
收端输出的信噪比来度量。
对于数字通信系统来说,度量其有效性的主要性能指标是传输速率,可靠性主要指标
是差错率。
1.传输速率
传输速率可以用码元传输速率或者信息传输速率来衡量。
码元速率 R
B
定义为每秒传输码元的数目,单位是波特(Baud)。二进制与 N 进制码元
速率有如下转换关系式:
R
B2
=R
BN
㏒
2
N(B)
信息传输速率又称为信息速率或传信率,其定义为每秒传递的信息量,单位是比特/
秒(bit/s)。
在 N 进制下,设信息速率为 R
b
(bit/s),码元速率为 R
BN
(Band),则有
R
b
=R
BN
×㏒
2
N(bit/s)
2.差错率
差错率可以用误码率或误信率表示。误码率 P
e
定义为:
P
e
=
传送总码元数
错误接受码元数
误信率(误比特率)P
b
定义为:
P
b
=
传送信息总量
错误接收的信息量
【例 1】某离散信息源输出 x
1
,x
2
,…x
8
八个不同符号,符号速率为 2400Baud,其中 4 个符号
的出现概率分别为
P(x
1
)=P(x
2
)=
16
1
,P(x
3
)=
8
1
,P(x
4
)=
4
1
,
其余符号等概率出现。
(1)求该信息源的平均信息速率;
(2)求传送 1h 的信息量;
(3)求传送 1h 可能达到的最大信息量。
解题分析 由于信息速率定义为单位时间传送的信息量。因此,一定时间 T 内所传递的总
的信息量可以用 T×R
B
来进行计算。
解题过程 (1)由已知条件得:P(x
5
)=P(x
6
)=P(x
7
)=P(x
8
)=
8
1
先求信息源的熵
H=-
P(x
i
)㏒
2
P(x
i
)
=-[2×
16
1
㏒
2
16
1
+
8
1
㏒
2
8
1
+
4
1
㏒
2
4
1
+4×
8
1
㏒
2
8
1
]
=2.875 bit/
符号
4
则平均信息速率为 R
b
=R
B
×H=2400×2.875=6900 bit/s
(2)传送 1h 的信息量为
I=T×R
b
=3600×6900=2.484×10
7
bit
(3)等概率时有最大信息熵
H
max
=㏒
2
8=3 bit/
符号
此时平均信息速率最大,故有最大信息量为
I
max
=T×R
B
×H
max
=3600×2400×3=2.592×10
7
bit
【例 2】某信息源的符号集由 A、B、C、D 所组成,各符号间独立。
(1)若每个符号的时间宽度为 T
S
=2 ms,计算:
①各符号等概出现时的符号速率和平均信息速率;
②各符号出现概率分别为
16
1
,
16
3
,
16
5
,
16
7
时的符号速率和平均信息速率。
(2)若每一符号均以二进制脉冲编码,A→00,B→01,C→11,D→10,且每个脉
冲宽度为 T
b
=1 ms,重复(1)题计算。
解题分析 本题考点有二:一是计算符号速率与平均信号速率,两者关系为熵;二是符号宽
度和脉冲宽度含义不同。
解题过程 (1)① T
S
=2 ms
R
B
=
S
T
1
=
3
102
1
=500B
等概时
H=㏒
2
M=㏒
2
4=2 bit/
符号
R
b
=R
B
H=500×2=1000 bit/s
② 由于 T
S
不变,因此 R
B
仍为 500B,此时
H=-
4
1i
i
)x(P
㏒
2
P(x
i
)
=-
16
1
×㏒
2
16
1
-
16
3
×㏒
2
16
3
-
16
5
×㏒
2
16
5
-
16
7
×㏒
2
16
7
=0.25+0.453+0.524+0.522=1.75 bit/
符号
R
b
=R
B
H=500×1.75=875 bit/s
(2) 此时每一符号均由两个二进制脉冲所组成,每个脉冲宽度 T
b
=1 ms,因而
每个符号宽度 T
S
=2T
b
=2 ms,与(1)题相同,从而计算结果亦与(1)题相同。
5
第三章 随机过程
一、随机过程分析
1 .分布函数和概率密度函数
随机过程 ξ(t)在任意一个时刻 t
1
的取值 ξ(t)是随机变量。ξ(t)的一维分布函数和一
维概率密度函数的定义为
F
1
(x
1
,t
1
)=P[ξ(t
1
)≤x
1
]
f
1
(x
1
,t
1
)=
1
111
x
)t,(xF
对 ξ(t)在 n 个不同时刻进行取样,得到 n 个随机变量 ξ(t
1
),ξ(t
2
),…,ξ(t
n
)。 ξ(t)的 n
维分布函数和 n 维概率密度函数的定义为
F
n
(x
1
,x
2
,…x
n
;t
1
,t
2
,…,t
n
)= P[ξ(t)≤x
1
,ξ(t
2
)≤x
2
,…ξ(t
n
)≤x
n
]
f
1
(x
1
,x
2
,…x
n
;t
1
,t
2
,…,t
n
)=
n21
n21n21n
n
xx,x
)t,,t,t;x,x,x(F
2 .随机过程的数字特征
对随机过程 ξ(t)在不同时刻进行取样,可得到不同的随机变量,因此随机过程(不
包括平稳随机过程)的均值、方差、相关函数等数字特征与取样时刻有关。
⑴ 均值
α(t)=E[ξ(t)]=
x
dx)t,x(f
1
⑵ 方差
σ
2
(t)= E[ξ(t)-α(t)]
2
= E[ξ
2
(t)]-[α(t)]
2
=
x
2
dx)t,x(f
1
-[α(t)]
2
⑶ 相关函数
常用协方差函数 B(t
1
,t
2
)和相关函数 R(t
1
,t
2
)来衡量随机过程在两个取样时刻
上获得的随抓变量之间的关联程度。其定义分别为
B(t
1
,t
2
)= E{[ξ(t
1
)-α (t
1
)][ξ(t
2
)-α (t
2
)]}
=
[x
1
-α (t
1
)][x
2
-α (t
2
)] f(x
1
,x
2
;t
1
,t
2
)dx
1
dx
2
R(t
1
,t
2
)= E[ξ(t
1
)][ξ(t
2
)]
=
x
1
x
2
f
2
(x
1
,x
2
;t
1
,t
2
)dx
1
dx
2
二者关系为
B(t
1
,t
2
)=R(t
1
,t
2
)-α(t
1
)α(t
2
)
若 α(t
1
)=0 或 α(t
2
)=0,则 B(t
1
,t
2
)=R(t
1
,t
2
)。令 t
2
= t
1
+
,则 B(t
1
,t
2
)和 R(t
1
,t
2
) 可
分别表示为 B(t
1
,t
1
+
)和 R(t
1
,t
1
+
)。
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