计数原理及二项式定理概念公式总结.pdf
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2023-08-23
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1. 分类计数原理：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有
m
,
种 不
同的方法，在第二类办法中有
m
2
种不同的方法，……，在第 n 类办法中有
m
n
种不同的方法那么完成这件事共有 N=n+m+ .... +m 种不同的方法
2. 分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m 种不
同的方法，做第二步有 m 种不同的方法， ..... ，做第 n 步有 m 种不同的方法，
那么完成这件事有 N=mx mx ....... m 种不同的方法
分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”
3. 两个计数原理的区别：
如果完成一件事，有 n 类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法， 都能独立完成
这件事,用分类计数原理，
如果完成一件事需要分成几个步骤， 各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能 完
成这件事，是分步问题，用分步计数原理•
4. 排列：从 n 个不同的元素中取出 m 个(m< n)元素并按一定的顺序排成一列
,
叫做 从
n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
(1)
排列数：从 n 个不同的元素中取出 m 个(m
w
n)元素的所有排列的个数.用符号表 示
(2) 排列数公式：A
；m
n(n 1)(n 2) (n m 1)
或
A
^
1
世
n,m N ,m n
(n m)!
A：=
n!
=
nn 1 3 2 1
=n(n-1)! 规定 0 ! =1
5. 组合：一般地，从 n 个不同元素中取出 m m n 个元素并成一组，叫做从 n 个 不同
元素中取出 m 个元素的一个组合
(1)
组合数：从
n
个不同元素中取出
m m n
个元素的所有组合的个数，用
C
：
表示
(2) 组合数公式：
C
A 呦地
2
)L (n
m
1)或
A
1
m!
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