计数原理及二项式定理概念公式总结.pdf资源-CSDN文库

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27 浏览量 2023-08-23 22:47:24 上传评论收藏 73KB PDF 举报

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1. 分类计数原理：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有

m

,

种不

同的方法，在第二类办法中有

m

2

种不同的方法，……，在第 n 类办法中有

m

n

种不同的方法那么完成这件事共有 N=n+m+ .... +m 种不同的方法

2. 分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m 种不

同的方法，做第二步有 m 种不同的方法， ..... ，做第 n 步有 m 种不同的方法，

那么完成这件事有 N=mx mx ....... m 种不同的方法

分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”

3. 两个计数原理的区别：

如果完成一件事，有 n 类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成

这件事,用分类计数原理，

如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完

成这件事，是分步问题，用分步计数原理•

4. 排列：从 n 个不同的元素中取出 m 个(m< n)元素并按一定的顺序排成一列

,

叫做从

n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.

(1)

排列数：从 n 个不同的元素中取出 m 个(m

w

n)元素的所有排列的个数.用符号表示

(2) 排列数公式：A

；m

n(n 1)(n 2) (n m 1)

或

A

^

1

世

n,m N ,m n

(n m)!

A：=

n!

=

nn 1 3 2 1

=n(n-1)! 规定 0 ! =1

5. 组合：一般地，从 n 个不同元素中取出 m m n 个元素并成一组，叫做从 n 个不同

元素中取出 m 个元素的一个组合

(1)

组合数：从

n

个不同元素中取出

m m n

个元素的所有组合的个数，用

C

：

表示

(2) 组合数公式：

C

A 呦地

2

)L (n

m

1)或

A

1

m!

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