自动控制原理-胡寿松第5版-课后习题及答案-完整-.pdf

《自动控制原理》是自动化、电气工程等相关专业的重要教材，由胡寿松教授编著的第五版更是广为使用。该书深入浅出地讲解了自动控制系统的理论基础和分析方法，包括经典控制理论和现代控制理论的核心内容。在解决实际问题时，课后习题的解答对于理解和掌握这些知识至关重要。 2—1 题目涉及到的是一个水位自动控制系统，它通过调整进水流量 Q1 和用水流量 Q2 来维持水箱中的水面高度 H 始终保持在设定值 H0。水箱横截面积为 F，理想状态下的稳定流量为 Q0。当流量平衡，即 Q1 = Q2 = Q0 时，水位 H = H0。当流量不平衡时，水面高度 H 的变化率与流量差 Q1 - Q2 成正比。利用微分方程描述这种关系，我们得到水箱的动态模型： F * d(H - H0) / dt = (Q1 - Q2) / 2 这表明水箱高度的变化率与流量差成正比，比例系数为 1/F。 2—2 题目包含三个不同的机械系统，分别是图2—57(a)，(b)和(c)。这些系统都是通过力学原理来构建的，可以通过牛顿第二定律来建立微分方程，然后进行拉氏变换以求得传递函数，这是分析线性动态系统常用的方法。 (a) 图2—57(a)的系统，不考虑重力，质量为 m 的物体受到输入力 f1 和内部阻力 f2 的作用。应用牛顿第二定律，我们得到： m * d^2x0 / dt^2 + (f1 + f2) * dx0 / dt = f1 * dxi / dt 对这个方程进行拉氏变换，我们得到传递函数 X0(s)： X0(s) = Xi(s) * f1 / (ms^2 + f1 + f2) (b) 图2—57(b)的系统有两个弹簧和一个阻尼器。通过引入辅助点 A 和 B，我们可以列出关于 x0 的微分方程： (K1 * (xi - x) - K2 * x0) / f = 0 (K2 * x0 - K1 * (xi - x)) / f = 0 消去中间变量 x，得到： (K1 + K2) * dx0 / dt + K1 * K2 / f = f * dxi / dt 拉氏变换后，传递函数为： X0(s) = Xi(s) * f / (K1 * K2 * s + K1 * K2) (c) 图2—57(c)的系统中，一个弹簧和一个阻尼器同时作用于输入力和输出位移。同样，我们可以列出平衡方程，然后进行拉氏变换得到传递函数： f * dx0 / dt + (K1 + K2) * x0 = f * dxi / dt 传递函数为： X0(s) = Xi(s) * f / [(K1 + K2) * s + K1] 以上就是对2—1和2—2题目所涉及的自动控制原理知识的解析，涵盖了微分方程的建立、系统动态模型的描述以及传递函数的求解，这些都是自动控制领域中的基本概念和技术。通过这样的练习，学生能够更好地理解控制系统的动态行为，并学会如何设计和分析控制策略。