由三视图判断几何体或几何体组成的小正方体个数.pdf
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2023-06-24
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由三视图判断小正方体个数问题
通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考
或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想
象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体
组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层
的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以
确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视
图、左视图可以确定行与列中的最高层数。
以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，
计数不求人。”
一、结果唯一的计数
例 1 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱
的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）。
A．9 箱 B．10 箱 C．11 箱 D．12 箱
分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后 3 行，从左到右 3 列。由左视
图：第一行均为 1 层，第二行最高 2 层，第三行最高 3 层；由主视图：第一列、
第三列均为 1 层，第二列（中间列）最高为 3 层。故第二行、第二列为 2 层，第
三行第二列为 3 层，其余皆为 1 层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表
示。这堆货箱共有 3+1+1+2+1+1=9（箱）。
二、结果不唯一的计数
例 2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图 2，是由若干个（大于 8 个）大小
相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可
能是（ ）。
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