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平面连杆机构的运动分析报告.pdf
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大作业(一)
. .
平面连杆的运动分析
(题号:5—E)
西北农林科技大学
班 级:机制 103
学 号:2010012447
姓 名:
同组其他人员:(2010012444)
完成日期:2011 年 10 月 24 日
.
一、题目:计算平面连杆的运动学分析
1.图 a 所示的为一平面六杆。假设已知各构件的尺寸如表 1 所示,原
动件 1 以等角速度
ω
1
=1rad/s 沿着逆时针方向回转,试求各从动件的角位
移、角速度和角加速度以及 E 点的位移、速度和加速度的变化情况。
A
(a)
表 1 平面六杆的尺寸参数(单位:mm)
ω
1
1
B
θ
1
D
2
3
4
2'
C
α
G
6
5
E
x
F
y
l
2
65.0mm
,
x
G
153.5mm
,
y
G
41.7mm
题 号
5—E
26.5 105.6 67.5
5 2
l
1
l
2
l
3
l
4
87.
l
5
47.
l
6
α
37.8 90゜
题目要求:每两人一组,每组中至少打印出一份源程序,每人计算出原动件从0°~360°时
(N=36)各运动变量的大小,并绘出各组对应的运动线图以及 E 点的轨迹曲线。
二、平面连杆的运动分析方程
(1)位置分析
. . .
L1+L2=L4+L3
L1+L2+L2'=AG+L5+L6 方程式(1)
将的封闭矢量方程式(1)写在两坐标上的投影形式:
L1*cosq1+L2*cosq2=L4+L3*cosq3
L1*sinq1+L2*sinq2=L3*sinq3
L1*cosq1+L2*cosq2+L2'*cos(q2-a)=xg+L5*cosq5+L6*cosq6
L1*sinq1+L2*sinq2+L2'*sin(q2-a)=yg+L5*sinq5+L6*sinq6
化简整理后方程左边仅含未知量项的形式,即得:
L2*cosq2-L3*cosq3=L4-L1cosq1………………………………(1)
L2*sinq2-L3*sinq3=-L1sinq1 ………………………………(2) (式
2)
L2*cosq2+L2'*cos(q2-a)-L5*cosq5-L6*cosq6=xg-L1*cosq1…(3)
L2*sinq2+L2'*sin(q2-a)-L5*sinq5-L6*sinq6=yg-L1*sinq1………4)
在求解(式 2)中各变量时,用牛顿迭代法会比较直观,但由于牛顿迭代
法不便于限制 L5、L6 的位置,在有两种位置均满足上式时,无法限定它
. . .
得出题中要求的解。故在计算时改用复述矢量法直接求解 q2、q3、q5、q6.
求 q2、q3:
L2² =L3² +L4² +L1²
-2*L3*L4*cosq3-2*L1*L3*cos(q3-q1)-2*L1*L4*cosq1
经整理后并可简化为:
A*sinq3+B*cosq3+C=0;
式中: A=2*L1*L3*sinq1
B=2*L3*(L1*cosq1-L4)
B=L2² -L1² -L3² -L4² +2*L1*L4*sinq1
解之可得 :
tan(q3/2)=[A±sqrt(A² +B² -C² )]/(B-C)
实际运动中 0<q3<p,故‘±’适当选择:
tanq2=(L3*sinq3-L1*sinq1)/(L4+L3*cosq3-L1sinq1)
γ
G
求 q5、q6:
F
β
先有 xe=L4+L3*cosq3+L2'*cos(q2-a) (式 3 )
E
q5'
ye=L3*sinq3+L2'*sin(q2-a)
tanβ =(yg-ye)/(xg-xe)
cosγ=[(xe-xg)² +(ye- yg)² +L5² -L6]/{2*L5*sqrt[(xe-xg)²
+(te-yg)² ]}
. . .
则 q5'=β-γ
q5=q5'
tanq6=(ye+L5*sinq5'-yg)/(xe+L5*cosq5'-xg)
(2)角速度分析
分别将(式 2)(式 3)对时间求一次导数,可得
-L2*w2*sinq2+L3*w3*sinq3=L1*w1*sinq1
L2*w2*cosq2-L3*w3*cosq3=-L1*w1*cosq1
-w2(L2*sinq2+L2'sin(q2-a))+L5*w5*sinq5+L6*w6*sinq6=L1*w1*sinq1
w2*(L2*cosq2+L2'*cos(q2-a))-L5*w5*cosq5-L6*w6*cosq6=-L1*w1*cosq
1
…………………………………………………………(式 4)
vex=-L3*w3*sinq3-L2'*w2*sin(q2-a)
vey=L3*w3*cosq3+L2'*w2*cos(q2-a) ………………(式 5)
解之可得 w2,w3.w5,w6,vex,vey.将(式 4)(式 5)写成矩阵形式:
-L2*sinq2 L3*sinq3 0 0 w2 L1*sinq1
L2*cosq2 -L3*cosq3 0 0 w3 = w1 -L1*cosq1
-L2*sinq2-L2'*sin(q2-a) 0 L5*sinq5 L6*sinq6 w5 L1*sinq1
L2*cosq2+L2'*cos(q2-a) 0 L5*cosq5 -L6*cosq6 w6 -L1*cosq1
……………………………………………………………………
(式
. . .
6)
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