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通信原理答案(重庆邮电大学版).pdf
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通信原理答案(重庆邮电大学版).pdf
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第 1 章 绪论
习题解答
1-1
解:每个消息的平均信息量为
1 1 1 1 1 1
H (x) log
2
2 log
2
log
2
4 4 8 8 2 2
=1.75bit/符号
1-2
解:(1)两粒骰子向上面的小圆点数之和为3 时有(1,2)和(2,1)两种可能,总的组合
1 1
C C 36
,则圆点数之和为 3 出现的概率为
6 6
数为
故包含的信息量为
p
3
2 1
36 18
1
4.17(bit)
18
(2)小圆点数之和为 7 的情况有(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3),则
圆点数之和为 7 出现的概率为
故包含的信息量为
I (3) log
2
p
3
log
2
p
7
6 1
36 6
1
2.585(bit)
6
1-3
解:(1)每个字母的持续时间为 2
10ms,所以字母传输速率为
不同字母等可能出现时,每个字母的平均信息量为
H (x) log
2
4 2
bit/符号
平均信息速率为
R
b
R
B4
gH (x) 100
bit/s
(2)每个字母的平均信息量为
I (7) log
2
p
7
log
2
R
B4
1
50Baud
3
210 10
1 1 1 1 1 1 3 3
H (x) log
2
log
2
log
2
log
2
5 5 4 4 4 4 10 10
=1.985 bit/符号
所以平均信息速率为
R
b
R
B 4
gH (x) 99.25
(bit/s)
1-4
解:(1)根据题意,可得:
3
1.415
8
比特
1
I (1) log P(1) log
2
2
4
比特
I (0) log P(0) log
2
1
2
4
比特
1
I (3) log P(3) log
2
3
8
比特
I (2) log P(2) log
2
(2)法一:因为离散信源是无记忆的,所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计
独立的。因此,此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有14 个
“0”符号,13 个“1”符号,12 个“2”符号,6 个“3”符号,则该消息的信息量是:
I 14I (0) 13I (1)12I (2) 6I (3)
141.415132 122 63
87.81
比特
此消息中共含 45 个信源符号,这45 个信源符号携带有 87.81 比特信息量,则此消息中平均
每个符号携带的信息量为
I
2
87.81/ 45 1.95
比特/符号
法二:若用熵的概念计算,有
说明:以上两种结果略有差别的原因在于,它们平均处理方法不同,前一种按算术平均的方
法进行计算,后一种是按熵的概念进行计算,结果可能存在误差。这种误差将随消息中符号
数的增加而减少。
1-5
3 3 1 1 1 1
H (x) log
2
2 log
2
log
2
1.906(bit / 符号)
8 8 4 4 8 8
1 1 3 3
H (x) log
2
log
2
0.811
4 4 4 4
解:(1) bit/符号
(2)某一特定序列(例如:m 个 0 和 100-m 个 1)出现的概率为
P
X
L
P
X , X
1 2
,
L
, X
100
P
0
P
1
m 100-m
1
3
4
4
m 100-m
所以,信息量为
m 100-m
1
3
I
X
1
, X
2
,
L
, X
100
log P
X
log
4 4
200 (100 m)log
2
3
bit
L
(3)序列的熵
1-6
解:若系统传送二进制码元的速率为 1200Baud,则系统的信息速率为:
R
b
1200 log
2
2 1200
bit/s
若系统传送十六进制码元的速率为 2400Baud,则系统的信息速率为:
2b
1-7
解:该恒参信道的传输函数为
X
L
100
X
81bit / 序列
R 2400 log 16 9600
bit/s
j
t
d
j
(
)
H(
) H (
) e K e
0
冲激响应为
h(t) K
0
(t t
d
)
输出信号为
y(t) s(t)* h(t) K
0
s(t t
d
)
讨论:该恒参信道满足无失真传输的条件,所以信号在传输过程中无畸变。
1-8
解:该恒参信道的传输函数为
H (
) Ae
j (
t
d
bsin
T
0
)
j
t
d
A(1 jb sin
T )e
0
jb
A[1 (e
j
T
0
e
j
T
0
)]e
j
t
d
2 j
Ab
j
(t
d
T
0
)
Ab
j
(t
d
T
0
)
Ae
j
t
d
e e
2 2
Ab Ab
h(t) A
(t t
d
)
(t t
d
T
0
)
(t t
d
T
0
)
2 2
冲激响应为
输出信号为
y(t) s(t)* h(t)
Ae
j
t
d
e
jbsin
T
0
1-9
As(t t
d
)
Ab Ab
s(t t
d
T
0
) s(t t
d
T
0
)
2 2
解:假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同,均为
V
0
。则该信道的幅频特性为:
H (
0
) 2V
0
cos
2
(2n 1)
, n 0,1,2,L 时,H (
0
)
当 出现传输零点;
2n
, n 0,1,2,L 时,H (
0
)
当 出现传输极点;
所以在
1
1
f
n
n
kHz(n 为整数)时,对传输信号最有利;
1 1 1
f (n ) (n )
2
2
kHz(n 为整数)时,对传输信号衰耗最大。在
1-10
解:(1) 因为 S/N =30dB,即 10
得:S/N=1000
由香农公式得信道容量
log
10
S
30dB
N
,
(2)因为最大信息传输速率为 4800b/s,即信道容量为 4800b/s。由香农公式
S
)
N
3400 log
2
(11000)
3
33.89 10 bit / s
C B log
2
(1
C B log
2
(1
S
)
N
4800
C
S
3400
B
2 1 2 1 2.66 1 1.66
N
得: 。
则所需最小信噪比为 1.66。
第 2 章 信号与噪声分析
习题解答
2-1
解:
p(x 2) 1 p(x 2)
数学期望:
1 x
2
E(x)
xp(x)dx
x dx 0
2a 4a
a
2 3
a
a
x x a
2
2 2
E(x )
x p(x)dx
dx
a
2a 6a 3
a
因为
a
2
a
2
2 2
D(x) E(x ) [E(x)] 0
3 3
所以方差:
a
2-2
x
x 0
解:由题意随机变量 x 服从均值为 0,方差为 4,所以
2
,即
2
服从标准正态分布,可
1
(x)
2
通过查标准正态分布函数
p(x 2) 1 p(x 2) 1 p(
x
e dt
数值表来求解。
t
2
2
x 0 2 0
) 1 (1)
2 2
(1)
1 0.8413 0.1587
x 0 4 0
p(x 4) 1 p(x 4) 1 p( ) 1 (2)
2 2
(2)
10.9772 0.0228
x 1.5
(3)当均值变为 1.5 时,则
2
服从标准正态分布,所以
x 1.5 2 1.5
p(x 2) 1 p(x 2) 1 p( ) 1 (0.25)
2 2
10.5987 0.4013
x 1.5 4 1.5
p(x 4) 1 p(x 4) 1 p( ) 1 (1.25)
2 2
10.8944 0.1056
2-3
解:(1)因为随机变量
服从均匀分布,且有
0
2
,则
的概率密度函数
所以有
f (
)
1
2
,
E[z(t)] E[m(t) cos(
0
t
)]
E[m(t)]
•
E[cos(
0
t
)]
2
0
E[m(t)]
•
0
cos(
0
t
)•
1
d
2
R
z
(t,t
) E[m(t)cos(
0
t
)
•
m(t
)cos(
0
t
0
)]
E[m(t)m(t
)]
•
E[cos(
0
t
)cos(
0
t
0
)]
1 1
R
m
(
)
•
E[ cos(2
0
t
0
2
) cos
0
]
2 2
1
R
m
(
)
•
cos
0
2
cos
0
2
(1
), 1
0
cos
0
(1
),0
1
2
0, 其他
R
z
(
)
由此可见,
z(t)
的数学期望与时间无关,而其相关函数
R
z
(t, t
)
仅与
相关,因此
z(t)
是广义平稳的。
(2)自相关函数
R
z
(
)
的波形如图 2-6 所示。
图 2-6
(3)根据三角函数的傅氏变换对
1 t, 1 t 0
tri(t)
1 t,0 t 1 Sa
2
( )
2
0,其他t
可得平稳随机过程
z(t)
的功率谱密度
P
z
(
)
R (
)e
x
j
d
1
j
cos
•
tri(
)e d
0
2
0
0
1
[Sa
2
( ) Sa
2
( )]
4 2 2
cos
0
1
S R
x
(0) (1
) |
0
2 2
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