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第 1 章绪论

习题解答

1-1

解：每个消息的平均信息量为

1 1 1 1 1 1

H (x)   log

 2 log

 log

4 4 8 8 2 2

=1.75bit/符号

1-2

解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3 时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合

1 1

C  C  36

，则圆点数之和为 3 出现的概率为

6 6

数为

故包含的信息量为



2 1



36 18

 4.17(bit)

（2）小圆点数之和为 7 的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则

圆点数之和为 7 出现的概率为

故包含的信息量为

I (3)   log

  log



6 1



36 6

 2.585(bit)

1-3

解：（1）每个字母的持续时间为 2



10ms，所以字母传输速率为

不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为

H (x)  log

4  2

bit/符号

平均信息速率为

 R

gH (x)  100

bit/s

（2）每个字母的平均信息量为

I (7)   log

  log



 50Baud

3

210 10

1 1 1 1 1 1 3 3

H (x)   log

 log

5 5 4 4 4 4 10 10

=1.985 bit/符号

所以平均信息速率为

 R

B 4

gH (x)  99.25

(bit/s)

1-4

解：（1）根据题意，可得：

 1.415

比特

I (1)  log P(1)  log

 2

比特

I (0)   log P(0)   log

 2

比特

I (3)  log P(3)  log

 3

比特

I (2)  log P(2)  log

（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计

独立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有14 个

“0”符号，13 个“1”符号，12 个“2”符号，6 个“3”符号，则该消息的信息量是：

I 14I (0) 13I (1)12I (2)  6I (3)

141.415132 122  63

 87.81

比特

此消息中共含 45 个信源符号，这45 个信源符号携带有 87.81 比特信息量，则此消息中平均

每个符号携带的信息量为

 87.81/ 45  1.95

比特/符号

法二：若用熵的概念计算，有

说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方

法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。这种误差将随消息中符号

数的增加而减少。

1-5

3 3 1 1 1 1

H (x)   log

 2 log

 log

1.906(bit / 符号)

8 8 4 4 8 8

1 1 3 3

H (x)   log

 log

 0.811

4 4 4 4

解：（1） bit/符号

（2）某一特定序列（例如：m 个 0 和 100-m 个 1）出现的概率为





 P



X , X

1 2

, X

100





























m 100-m



 





   



 



m 100-m

所以，信息量为

m 100-m

 





 







, X

100



 log P





 log



   



4 4

 



   



 200  (100 m)log



bit



（3）序列的熵

1-6

解：若系统传送二进制码元的速率为 1200Baud，则系统的信息速率为：

1200  log

2  1200

bit/s

若系统传送十六进制码元的速率为 2400Baud，则系统的信息速率为：

1-7

解：该恒参信道的传输函数为







100





 81bit / 序列

R  2400 log 16  9600

bit/s

 j





(



)



)  H (



) e  K e

冲激响应为

h(t)  K



(t  t

)

输出信号为

y(t)  s(t)* h(t)  K

s(t  t

)

讨论：该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。

1-8

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