62道高中物理大型综合计算题集.pdf
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2023-04-09
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物理计算题
1. 如图位于水平地面的小车上，有一固定的竖直光滑绝缘管，管底部有质量 m=0.2g、电荷
量 q=8×10
-5
C 的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN 的下方存在着垂
直纸面向里、磁感应强度 B
1
= 15T 的匀强磁场， MN 面的上方还存在着竖直向上、场强
E=25V/m 的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度 B
2
=5T 的匀强磁场．现让小车始终保持
v=2m/s 的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ 为计时的起点，测得小球对管
侧壁的弹力 F
N
随高度 h 变化的关系如图所示．g 取 10m/s
2
，不计空气阻力．求：
（1）小球刚进入磁场 B
1
时的加速度大小 a； （2）绝缘管的长度 L；
（3）小球离开管后再次经过水平面 MN 时距管口的距离△x．
P
E
F
N
/×10
-3
N
B
2
N
M
2.4
B
1
v
Q
O
h
L
解：（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力 f
1
，故小球在管中竖直
f mg qvB
1
mg
方向做匀加速直线运动，加速度设为 a，则
a
1
2m/s
2
m m
－
（2）在小球运动到管口时， F
N
＝2.4×10
3
N ，设 v
1
为小球竖直分速度，由
F
N
qv
1
B
1
，则
F
v
1
N
2m/s
qB
1
v
2
由
v 2aL
得
L 1m
2a
2
1
（3）小球离开管口进入复合场，其中
－ －
qE＝2×10
3
N ，mg ＝2×10
3
N ．
故电场力与重力平衡，小球在复合场中做
匀速圆周运动，合速度
v
与 MN 成 45°角，
M
轨道半径为 R ，
R
P
qE
v′
E
B
2
N
m v
2m
，
qB
2
mg
qBv′
B
1
小球离开管口开始计时，到再次经过 MN
所通过的水平距离
x
1
2R 2m
对应时间
t
1 m
T s
4 2qB
2
4
2
m
Q
v
小车运动距离为 x
2
，
x
2
vt
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