CAPM模型的主要应用(2).pdf_资产组合中的阿尔法和CAPM资源-CSDN文库

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CAPM 模型的主要应用

关于 CAPM 模型的总结

资产定价理论就是关于金融资产的价格决定理论,这些金融资产包括股票、债券、期货、

期权等有价证券。价格决定理论在金融理论中占有重要的地位,定价理论也比较多,以股票定

价为例,主要有:1、内在价值决定理论。这一理论认为,股票有其内在价值,也就就是具有投

资价值。分析股票的内在价值,可以采用静态分析法,从某一时点上分析股票的内在价值。一

般可以用市盈率与净资产两个指标来衡量;也可以采取动态分析法。常用的就是贴现模型。

贴现模型认为股票的投资价值或者价格就是股票在未来所产生的所有收益的现值的总与。2、

证券组合理论。现代证券组合理论最先由美国经济学者 Markowitz 教授创立,她于 1954 年在

美国的《金融》杂志上发表了一篇文章《投资组合选择》,提出了分散投资的思想,并用数学

方法进行了论证,从而决定了现代投资理论的基础。3、资本资产定价理论(Capital Assets

Pricing Model,CAPM 模型)。证券组合理论虽然从理论上解决了如何构造投资组合的问题,

但就是这一过程相当繁杂,需要大量的计算,与一系列严格的假设条件。这样就使得这一理论

在实际操作上具有一定的困难。投资者需要一种更为简单的方式来进行处理投资事宜。于就

是资本资产定价模型就产生了。1964 年就是由美国学者 Sharpe 提出的。这个模型仍然以证

券组合理论为基础,在分析风险与收益的关系时,提出资产定价的方法与理论。目前已经为投

资者广泛应用。4、套利定价模型(Arbitrage Pricing Theory,APT)。1976 年由 Ross 提出,

与 CAPM 模型类似,APT 也讨论了证券的期望收益与风险之间的关系,但所用的假设与方法与

CAPM 不同。CAPM 可瞧作就是 APT 在某些更严格假设下的特例。APT 在形式上就是把 CAPM 的

单因子模型变为一个多因子模型。

本文主要就 CAPM 理论进行一些探讨,从几个方面对这个重要的资产定价模型进行剖析。

一． CAPM 模型介绍

Sharpe 在一般经济均衡的框架下,假定所有投资者都以自变量为收益与风险的效用函

数来决策,导出全市场的证券组合的收益率就是有效的以及资本资产定价模型(CAPM)。

CAPM 的基本假定:

①投资者根据与其收益与收益的方差来选择投资组合;

②投资者为风险回避者;

③投资期为单期;

④证券市场存在着均衡状态;

CAPM 模型的主要应用

⑤投资就是无限可分的,投资规模不管多少都就是可行的;

⑥存在着无风险资产,投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产;

⑦没有交易成本与交易税;

⑧所有投资者对证券收益与风险的预期都相同;

⑨市场组合包括全部证券种类。

在上述假设条件下,可以推导出 CAPM 模型的具体形式:

( ) ( ( ) )

i f i m f

E r r E r r



  

( , ) / ( ) /

i i m m im m

Cov r r Var r

  

 

。

其中

( )

E r

表示证券

的期望收益,

( )

E r

为市场组合的期望收益,

为无风险资产的收

益,

( , )

im i m

Cov r r





为证券

收益率与市场组合收益率的协方差,

( )

m m

Var r





为市场组

合收益率的方差。

CAPM 模型认为,在均衡条件下,投资者所期望的收益与她所面临的风险的关系可以通过

资本市场线(Capital Market Line,CML)、证券市场线(Security Market Line,SML)与证券

特征线(characteristic line)等公式来说明。

1、资本市场线(Capital Market Line,CML):

( ) / ( ( ) )

p f p m m f

E r r E r r

 

  

证券有效组合

的风险



与该组合的预期收益率

( )

E r

关系的表达式。

虽然资本市场线表示的就是风险与收益之间的关系,但就是这种关系也决定了证券的价

格。因为资本市场线就是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡,如果脱离了这一均衡,

则就会在资本市场线之外,形成另一种风险与收益的对应关系。这时,要么风险的报酬偏高,

这类证券就会成为市场上的抢手货,造成该证券的价格上涨,投资于该证券的报酬最终会降

低下来。要么会造成风险的报酬偏低,这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的

目标,造成该证券的价格下跌,投资于该证券的报酬最终会提高。经过一段时间后,所有证券

的风险与收益最终会落到资本市场线上来,达到均衡状态。

资本市场线就是把有效组合作为一个整体来加以研究的。那么单个证券的风险与收益水

平就是怎样的？证券市场线对此做出了说明。

2、证券市场线(Security Market Line,SML):

( ) ( ( ) )

i f i m f

E r r E r r



  

CAPM 模型的主要应用

证券

与市场组合

的协方差风险



与该证券的预期收益率

( )

E r

关系的表达式。

证券市场线也可以用另一种方式来说明。对证券市场线的公式进行变换后,就会用一个

指标



来表示证券的风险。实际上,这个系数就是表示了某只证券相对于市场组合的风险度

量。对这个



特别作如下的说明:

(1)由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零,则任何无风险资产的



值也一定为

零。同时任何



值为零的资产的期望回报率也一定为零。

(2)如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等,



值为 1,则该资产的期望回报

率一定等于市场有效组合的期望回报率,即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。

(3)



值高时,投资于该证券所获得的预期收益率就越高;



值低时,投资于该证券所获

得的预期收益率就越低。

实际上,证券市场线表明了这样一个事实,即投资者的回报与投资者面临的风险成正比

关系。正说明了:世上没有免费的午餐。

3、证券特征线(characteristic line)

( ) ( ( ) )

i f i m f

E r r E r r



  

证券的超额预期收益率与市场超额预期收益率之间关系的表达式。

CAPM 模型给出了单个资产的价格与其总风险各个组成部分之间的关系,单个资产的总

风险可以分为两部分,一部分就是因为市场组合

收益变动而使资产

收益发生的变动,即



值,这就是系统风险;另一部分,即剩余风险被称为非系统风险。单个资产的价格只与该资

产的系统风险大小有关,而与其非系统风险的大小无关。

以上简单介绍了 CAPM 模型,下面将从几个方面详细的推导 CAPM 模型,并且探讨模型背后

的含义,最后给出一些 CAPM 模型的检验及实证结果。

二． CAPM 模型的推导

CAPM 模型的导出有多种方法,下面简要的介绍几种常见的推导方法:

1．由 Markowitz 证券组合选择理论推出 CAPM 模型:

Markowitz 证券组合选择理论研究的就是这样一个问题:一个投资者同时在许多种证券

上投资,如何选择各种证券的投资比例,使得投资收益最大,风险最小。在这个问题

CAPM 模型的主要应用

上,Markowitz 的巨大贡献在于她将收益与风险这两个模糊的经济学概念明确的表示为具体

的数学概念。将证券的收益率瞧做一个随机变量,收益就定义为这个随机变量的数学期望,

风险定义为这个随机变量的标准差。那么证券组合选择问题就归结为一个数学问题:选择什

么样的证券投资比例使得随机变量的期望最大,标准差最小。

这样,Markowitz 的问题(均值-方差证券组合选择问题)就表示为:

, 1

1 2

1 1 2 2

min

. 1

p ij i j

i j

p n n

w Vw V w w

s t w e w w w

w w w w



     



 

    

     



这里,

, 1,2, , 1,2,

( ) ( ( , ))

ij i j n i j i j n

V V Cov r r

 

表示

与

之间的协方差矩阵,

就

是正定的,即对任何

0w 

,有

w Vw 

,这就排除了这

种证券中存在无风险证券的情况。

Markowitz 证券组合选择理论的基本结论就就是:在证券允许卖空的情况下,组合前沿

就是一条双曲线的一支;在证券不允许卖空的情况下,组合前沿就是若干段双曲线段的拼接。

组合前沿的上半部称为有效前沿,对于有效前沿来说,不存在收益与风险两方面都由于它的

证券组合。

若证券组合中包含无风险证券,那么,假设除上述

种证券外,另外还有第

种证券为无

风险证券 , 并且它的无风险利率为常随机变量

。于就是组合将定义为满

足 :

0 1 2

w w w w    

的

, 记

0 1 1 2 2p f n n

w r w w w

   

    

,从而:

1 1 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

p f f f n n f f

r w r w r w r w r

    

         

组合的方差显然仍为

2 T

w Vw





。那么,在含有无风险证券的情况下的 Markowitz 问题

变为

, 1

min

p ij i j

i j

w Vw V w w





 



1 1 2 2

. ( ) ( ) ( ) ( )

p f f f f n n f

s t r w r w r w r w r

    

         

形式上比不含有无风险证券的 Markowitz 问题少了一个约束条件,这就是个二次规划问

题,用 Lagrange 乘子法求得其解:

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