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矩阵分析在通信中的应用
矩阵论在通信领域中的应用
基于多输入多输出技术(MIMO)信道容量的分析
1 背景分析
频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈。一方面,就是
可用的频谱有限;另一方面,就是所使用的频谱利用率低下。因此,提高频谱利用
率就成为解决实际问题的重要手段。多进多出(MIMO)技术即利用多副发射天线与
多副接收天线进行无线传输的技术的提出很好地解决了这个问题。
多输入多输出(MIMO)技术能极大增加系统容量与改善无线链路质量的优点。
通信信道容量就是信道进行无失真传输速率的上界,因此研究 MIMO 的信道容量
具有巨大的指导意义。但就是对信道容量的推导分析就是一个很复杂的过程,但
就是应用矩阵的知识进行分析能很好的解决这个问题,本文把矩阵理论知识与
MIMO技术信道容量中的应用紧密结合,首先建立了MIMO信道模型,利用信息论理
论与矩阵理论建立系统模型详细推导出 MIMO 信道容量,通过程序仿真反应实际
情况,可以更直观正确的得出重要结论,这些结论的得出没有矩阵的知识就是很
难实现的。
2 问题的提出
基于 MIMO 的无线通信理论与传输技术显示了巨大的潜力与发展前景。MIMO
技术的核心就是空时信号处理,利用在空间中分布的多个天线将时间域与空间域
结合起来进行信号处理,有效地利用了信道的随机衰落与多径传播来成倍的提高
传输速率,改善传输质量与提高系统容量,能在不额外增加信号带宽的前提下带
来无线通信性能上几个数量级的提高。目前对MIMO 技术的应用主要集中在以空
时编码(STC,Space-Time Codes)为典型的空间分集(diversity)与以 BLAST(Bell
LAyered Space-Time architecture)为典型的空间复用(multiplexing)两个方
面。MIMO作为未来一代宽带无线通信系统的框架技术,就是实现充分利用空间资
源以提高频谱利用率的一个必然途径。
矩阵分析在通信中的应用
可问题就是,MIMO 系统大容量的实现与系统其它性能的提高以及 MIMO 系统
中使用的各种信号处理算法的性能优劣都极大地依赖于 MIMO 信道的特性,特别
就是各个天线之间的相关性。最初对 MIMO 系统性能的研究与仿真通常都就是在
独立信道的假设下进行的,这与实际的 MIMO 信道大多数情况下具有一定的空间
相关性就是不太符合的。MIMO 系统的性能在很大程度上会受到信道相关性的影
响。因此,建立有效的能反映 MIMO 信道空间相关特性的 MIMO 信道模型以选择合
适的处理算法并评估系统性能就变得相当重要。其中矩阵知识的应用,极大地简
化的问题的分析难度,更加直观的反映出系统的特性。
3 模型的建立与分析
3、1 探讨选择模型
过去的研究一般局限于用数学模型描述无线信道的时域衰落特征,重点在于
建立存在于无线衰落信道中的散射体、折射体与绕射体的统计模型或几何模型,
从而用于无线信道衰落分布的预测、估计与测量。针对大尺度衰落现象,研究学
者们分别建立了相应的路径损耗模型、基于对数正态分布的阴影衰落模型;针对
小尺度衰落现象,已经提出了 Rayleigh、Ricean 等分布来进行描述。研究中发现,
存在于衰落信道中的散射体不仅影响信道衰落的时域特征,而且由于散射体的分
布与位置的不同,导致在不同天线上的接收信号之间的空时相关特性,还反映出
信道的空时衰落特征。从而基于散射体几何分布的建模方法、参数化统计建模与
基于相关特征的建模方法被相继提出,大量的信道测量数据也被公布。人们逐渐
发现在实际移动无线衰落信道中,最早用于描述散射体均匀分布的 Clarke 模型
不再有效,围绕无线收发信机的散射体更多地呈现非均匀分布。已有的多数建模
方法均假设了到达接收端的来波方向(AOA)、或离去发送端的去波方向(AOD)为均
匀分布情形。实际上,在蜂窝移动无线通信环境中,存在大量的非均匀来波情形,
比如狭窄的街道、地铁与室内情形。这些现象将会导致非均匀来波方向分布,从
而影响不同天线上衰落的相关性。此外,在现有的蜂窝无线系统中,由于蜂窝微型
化与小区扇形化,基站发送端的天线已由最初的全向辐射转为定向辐射,到达接
收端的来波方向一般也呈非均匀分布。这些新特征急迫要求提出新的模型进行分
矩阵分析在通信中的应用
析。
目前,在 MIMO 信道建模中多采用的就是基于空时统计特性的建模方法。而其
中的基于散射体地理特征的建模方法与空时相关统计特性的建模方法又就是统
计建模中较多采用的两种方法。这两种方法都有各自的优缺点:
(1)若基于散射体几何分布对MIMO 衰落信道建模,则必须对散射体的分布进
行合理的假设,并给出收发两端之间的距离、散射体的数目与尺寸以及散射体与
收发两端的距离等一些可描述 MIMO 信道的二维几何参数。而过多的参数约束会
增加建模的复杂度,同时,不同的环境下这些参数的值也不尽相同,因此,这种建
模方法限制了具体的应用场合。
(2)若基于统计特性对 MIMO 无线衰落信道进行建模,需要给出描述离开角
(AOD)、到达角(AOA)、水平方向角度功率谱(PAS),电波的角度扩展(AS)等一系列
参数的数学统计模型。这种方法能够较为全面的反映MIMO 信道的衰落特性,特别
就是信道的空间衰落特性;而且目前已经有了对 AOA、AOD、PAS、AS 等参数在各
种环境下的大量的测量值及其分布的数学描述。
根据上面的模型对比可发现,采用基于空时相关统计特性的建模方法建立
MIMO无线衰落信道模型可以更好地进行MIMO信道容量的分析。
3、2 模型的主要参数与数学描述
基于空时相关特性的统计 MIMO 信道模型的主要参数包括:
(1)信道的功率与时延的分布、多普勒功率谱等表征信道时域与频域衰落特
征的参数。
(2)每一可分辨径的空间特性参数:发射端信号的离开角(AOD)、接收端信号
的到达角(AOA)、信号的水平方向角度功率谱(PAS)、角度扩展(AS)等。
(3)发射端与接收端天线的数目与天线阵列结构以及天线元之间的间距。在
上述的参数中,发射端信号的 AOD 就是指发送信号与发射天线元之间的夹角。
接收端信号的 AOA 就是指接收信号与接收天线元之间的夹角。它们的取值范
围在
,
区间,AOD 与 AOA 在通常情况下服从均匀分布,在某些情况下并不服从
均匀分布。角度功率谱 PAS 就是指信号的功率谱密度在角度上的分布。研究表
明,PAS 主要服从 3 种分布:均匀分布、截断高斯分布与截断拉普拉斯分布。此
矩阵分析在通信中的应用
外,PAS 也可能就是一个升余弦函数甚至为一个整数。角度扩展 AS 就是角度功率
谱 PAS 的二阶中心矩的平方根,在
2,0
之间分布。它反映了信号功率谱在角度
上的色散程度。角度扩展越大,信道的空间相关性就越小,反之则相关性越大。天
线的阵列结构就是指天线的摆放方式,较普遍的阵列结构就就是均匀线性阵列
(ULA,Uniform Linear Array),另外还有均匀圆形阵列(UCA,Uniform Circular
Array)等其它阵列结构。天线元间距就是指两个相邻天线元之间的距离,天线间
距通常用载波的波长λ进行归一化。天线元间距越小则空间相关性就越大,反之
则相关性越小。
如图 1 所示,考虑发射端天线数为 N,接收端天线数为 M 的两个均匀线性天线
阵列(ULA),假定天线为全向辐射天线。发射端天线阵列上的发射信号记为:
T
N
tstststs )(),(),()(
21
(3 、1)
)(ts
n
)表示第 n 个发射天线元上的发射信号,符号
T
•
表示矢量(或矩阵)的转
置。同样地,接收端天线阵列上的接收信号可以表示为:
T
My
tytytty )(),(),()(
21
(3 、2)
描述连接发射端与接收端的宽带 MIMO 无线信道矩阵可以表示为 :
)()(
1
l
L
l
l
AH
(3 、3)
其中
NM
CH
)(
,并且
NM
MN
l
M
l
M
l
N
lll
N
lll
l
aaa
aaa
aaa
A
)(
1
)(
1
)(
2
)(
22
)(
21
)(
1
)(
12
)(
11
)(
为描述收发两端天线阵列在时延
l
下的复信道传输系数矩阵,
l
mn
h
表示从第
n 个发射天线到第 m 个接收天线之间的复传输系数。L 表示可分辩径的数目。
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