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的几何画板实例教程.pdf
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的几何画板实例教程
上篇 用几何画板做数理实验
图 1-0、1
我们主要认识一下工具箱与状态栏,其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
案例一 四人分饼
有一块厚度均匀的三角形薄饼,现在要把它平
均分给四个人,应该如何分?
图 1-1、1
思路:这个问题在数学上就就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。
方案一:画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分
面积相等,(其实四个三角形全等)。如图 1-1、2。
图 1-1、2
的几何画板实例教程
方案二:四等分三角形的任意一边,由等底等高的三角形
面积相等,可以得出四部分面积相等,如图 1-1、3。
图 1-1、3
用几何画板验证:
第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。
说明:如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件”“新绘图”,也可以新建一个绘图文件。
第二步:(1)在工具箱中选取“画线段”工具;
(2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段。如图
1-1、4。
注意:在几何画板中,点用一个空心的圈表示。
图 1-1、4
第三步:(1)选取“文本”工具;(2)在画好的点上单击左键,
可以标出两点的标签,如图 1-1、5:
注意:如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其
它字母,可以这样做:
用“文本”工具双击显示的标签,在弹出的对话框中进行
修改,(本例中我们不做修改)。如图 1-1、6
图 1-1、6
在后面的操作中,请观察图形,根据需要标出点或线的标
签,不再一一说明
A
B
图 1-1、5
第四步:(1)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点 A 重
合,按左键拖动画出线段 AC;(2)画线段 BC,标出标签 C,如
图 1-1、7。
注意:在熟悉后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标
上标签更方便。
A
B
C
图 1-1、7
第五步:(1) 用“选择”工具单击线段 AB,这时线段上出现
两个正方形的黑块,表示线段处于被选取状态;(2) 由菜单
“作图”“中点”,画出线段 AB 的中点,标上标签。得
如图 1-1、8。
注意:如果被选取的就是点,点的外面会有一个粗黑圆
圈。在几何画板中,选取线段就是不包括它的两个端点
的,以后的问题都就是这样,如果不小心多选了某个对
象,可以按 Shift 键后用左键再次单击该对象取消选取。
A
B
C
D
图 1-1、8
的几何画板实例教程
第六步:用同样的方法画出其它两边的中点。得如图 1-1、
9。
技巧:最快的方法就是:按住 Shift 不放,用“选择”工具
分别点击三条线段,可以同时选取这三条线段,再由“作
图”“画中点”(或按快捷键 Ctrl+M),就可以同时画好
三条边的中点。
A
B
C
D
E
F
图 1-1、9
第七步:用“画线段”工具连结 DE、EF、FD,得如图 1-1、
10:
技巧:画线段的另一方法,在保证画线工具出现的就是
“画线段”按钮(不必选取)的前提下。
选取两点后,由菜单“作图”“画线段”,(或按快捷键
Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。
本例最快的做法:
1、选取“画点”工具,按住 Shift 键不放在工作区中画三
个点,这时三个顶点都保持选取状态
2、按 Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取;
3、按 Ctrl+M,可以同时画出三边中点且三中点同时被选
取;
4、按 Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边,标上标签即
可。
A
B
C
D
E
F
图 1-1、10
第八步:(1) 按住 Shift 键不放,用“选择“工具选取点 A、
D、F;(2) 由菜单“作图”“多边形内部”填充多边形
内部;(3) 保持内部的选取状态,由菜单“度量”“面积”,
可以量出 ADF 的面积,如图 1-1、11。
A
B
C
D
E
F
面积 ADF = 0.77 cm
2
图 1-1、11
第九步:(1) 用同样的方法,填充并度量三角形
BDE、ECF、DEF;(2) 选取 DEF 的内部,由菜单“显
示”“颜色”,选择其它颜色,如蓝色,得到如图
1-1、12。
A
B
C
D
E
F
面积 ADF = 0.77 cm
2
面积 DBE = 0.77 cm
2
面积 ECF = 0.77 cm
2
面积 DEF = 0.77 cm
2
图 1-1、2
注意:在制作过程中,要经常保存文件,以免因意外原因造成文件丢失 ,以下每一个例子都就是这样 ,不再加
以说明。
归纳结论:
拖动顶点 A、B、C 中的任一个,可以改变三角形的大小与形状,请观察不同情况下,四部分的面积就是
否总就是相等?这样做可以完成分饼的任务不?
说明:这就是通过实验来验证数学规律,不能保证结论一定就是正确,一般来说,有一些结果经过了人
类的长期实践,大家都公认了它的正确性,这时会把这个结论作为公理直接使用;而大多数情况下,实验得
到的结果仍然需要进行推理证明。那么,实验有什么用呢?实验可以帮助我们认识规律,更容易接受知识,
的几何画板实例教程
并且常常可以让我们找到解决问题的方向。
练习:
1、对于方案二,四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题,四等分线段可以用哪些方法?
2、为了方便在改变等分的份数(例如要分成五份)时方法仍然能用,这里介绍利用平行线等分线段的方法
把一条线段四等分。
第一步:(1) 选取“画射线”工具;(2)移动鼠标到与点 A 重
合,按住左键拖动,画出一条以点 A 为端点的射线 AD,得如
图 1-1、13。
A
B
C
D
图 1-1、13
第二步:(1) 选取“画点”工具,移动鼠标到射线 AD 上,在
靠近点 A 处单击画出一个点 E,得如图 1-1、14;
(2) 按住 Shift 键不放,用“选择”工具,依次选取点 A、E,
由菜单“变换”“标记向量 A-E”。
说明:标记了一个向量后,可以在后面的平移变换中按这
个向量来平移,保证出现若干段相等的线段,
标记向量时,一定要注意选选择点的先后顺序。
E
A
B
C
D
图 1-1、14
第三步:(1) 用“选择”工具选取点 E,由菜单“变换”
“平移…”,在弹出的对话框中点“确定”即可得一点
E’;(2) 选取E’,做同样的操作可以得E’’,……,这样做下
去,直到得到您想要的若干段相等的线段,这里就是四段,
如图 1-1、15。
E'''
E''
D
A
B
C
E
E'
图 1-1、15
第四步:(1) 连结 BE’’’;(2)同时选取线段 BE’’’、点 E、E’、
E’’,由菜单“作图”“平行线”,画出了一组平行线,如
图 1-1、16。
A
B
C
D
E
E'
E''
E'''
的几何画板实例教程
图 1-1、16
第五步:(1) 用“选择”工具单击平行线与 AB 相交处,得
到三个四等分点;
(2) 选取所有平行线、射线 AD 及 AD 上的点(除 A 外),
由菜单“显示”“隐藏 对象”,可以隐藏制作过程中的
辅助线。得如图 1-1、17。
以下只要连结点 C 与三个四等分点就行了,……
注意:在最后结果中不需要瞧到的对象,一般就是把它隐
藏,如果您选取后删去了它,您会发现您要的四等分点也
会消失,这就是因为这些点就是受辅助线控制的,隐藏的
对象只就是瞧不到,但它仍然起作用。隐藏与删除就是不
同的。
如有问题,请到几何画板分版,下载案例一的练习供参考。
A
B
C
图 1-1、17
3、自己比较一下这两种方法,在只需要四等分的情况下,哪种方法方便?,在需要其它等分的情况下,哪种
方法更具有一般性?
案例二 三角形的内角与
现有一块三角形的木板,用来制作一个半圆形的木
盖,请设计一个浪费比较小并且便于施工的方案。
图 1-2、1
思路:以三角形较短一边的一半为半径,以三个顶点为圆心画弧,得到三个扇形后拼成半圆,如图 1-2、2:
图 1-2、2
那么,如何知道拼成的一定就是一个半圆呢?下面用几何画板做一个实验来说明。
方案:画一个三角形;量三个内角的度数;用几何画板的计算功能计算三个内角的与。如果对于任意的三角
形,总有内角与就是 180
0
,那么说明拼成的一定就是一个半圆形。
用几何画板验证:
第一步:新建一个几何画板绘图文件。画出三角形 ABC
第二步:(1) 选取“选择”工具,按住 Shift 不放,依次
选取点 B、A、C;(2) 由菜单中的“度量”“角度”,
量出∠BAC 的度数,
用同样的方法度量其它两个角。如图 1-2、3
说明:由于每个人画的图不同,度数不一定与图
1-2、3 一样)。
注意:选一个角的关键就是角的顶点要第二个选。
A
B
C
BAC = 45.0?
ABC = 74.6?
ACB = 60.4?
图 1-2、3
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hhappy0123456789
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