【知识点详解】
1. **比例线段**：比例线段是指在几何中，若干线段之间的长度关系满足一定的比例关系，比如线段a、b、c、d如果满足a:b=c:d，则称线段a与b成比例，线段c与d也成比例。
2. **同高三角形面积比**：当两个三角形具有相同的高度时，它们的面积之比等于对应底边的比。例如，在题目中，如果两个三角形同高，面积比为11:4，则对应底边的比例也是11:4。
3. **方程思想**：在解决涉及比例线段的问题时，经常需要用到方程来表示和解决线段长度的关系。例如，题目中提到的x:(x+y):y=11:4，可以通过建立方程求解x与y的比例。
4. **黄金分割**：黄金分割是一种特殊的比例，通常记为AP:PB=BP:AB，其比值约为0.618，是一个无理数。如果线段AP是AB的黄金分割点，那么AP与AB的比例即为黄金分割数。黄金分割在美学和设计中具有重要意义，被认为是理想的分割比例。
5. **黄金分割点**：在线段AB上，如果点P使得AP:PB=BP:AB，那么点P就是线段AB的黄金分割点。一个线段有两个黄金分割点，其中一个位于线段的较大部分，另一个位于较小部分。
6. **转化思想**：教学过程中强调了将面积比转化为线段比，以及将线段比转化为面积比的转化方法。例如，通过比较两个同高的三角形面积，可以找到对应底边的比例；反之，已知线段比例，可以推算出面积比例。
7. **黄金矩形**：黄金矩形的长宽比是黄金分割数，即宽度与长度的比值为0.618。这种矩形在艺术和设计中被认为具有极好的审美效果，例如在《蒙娜丽莎》的画面布局中有所体现。
8. **比例中项**：在比例a:b=b:c中，中间项b是a和c的比例中项，意味着b²=ac。比例中项的概念在求解线段比例问题时非常关键。
9. **黄金分割的应用**：黄金分割不仅在数学中有着深远的影响，还在建筑、艺术、设计等多个领域得到广泛应用，被认为是美学和和谐的象征。
10. **解题技巧**：在解决与黄金分割相关的几何问题时，需要熟悉黄金分割数的性质，并能够灵活运用转化思想，将线段比例转化为面积比或者反过来，以解决实际问题。
通过本节课的学习，学生应能掌握比例线段的基本概念，理解同高三角形面积比与线段比的关系，了解黄金分割的意义和计算方法，并能运用转化思想解决实际问题。同时，还应能够识别和应用黄金分割点以及黄金矩形的特性。在课堂活动中，结合实例和练习，增强理解和应用能力。
