【知识点解析】
1. **空间几何基础**
- 在空间中,确定一个平面的充分条件是不共线的三个点,因此选项B是正确的。这符合平面的基本定义。
2. **直线的位置关系**
- 如果直线a与b是异面直线,而c平行于a,那么c与b不能同时平行,因为如果c与b平行,根据平行线的性质,a与b也会平行,这与题目条件矛盾。所以c与b只能是相交或异面,答案是D。
3. **平面间的关系**
- 选项B是正确的,垂直于同一直线的两个平面一定是平行的,这是平面几何中的一个基本定理。
4. **圆锥侧面积计算**
- 圆锥的侧面积公式是,其中r是底面半径,l是母线长。若侧面展开图是半圆面,说明弧长等于2πr,即母线l=2πr,所以侧面积S=πrl=π*2πra²=2π²a²,答案是A。
5. **直线和平面的平行关系**
- 命题B是正确的,如果两条直线都平行于同一平面,则这两条直线也平行。其他选项不一定是正确的,因为还需要考虑特殊情况,如直线可能在同一平面上或者相交。
6. **平面的分割情况**
- 三个平面可以将空间分成7部分的情况表明,这三个平面既不平行也不都相交于同一条直线,它们各自两两相交,形成三条交线,每两条交线确定一个平面,共形成4个平面加上原始的三个平面,一共是7个部分。
7. **平面和平行线的性质**
- ①和③是正确的。垂直于同一直线的两个平面平行(②错误,因为它们也可能相交),一条直线垂直于一个平面,且平行于另一条垂直于该平面的直线,说明这两条直线也垂直,从而平行(④正确)。
8. **斜二测投影**
- 正三角形的斜二测直观图的面积是原图形面积的1/2,所以面积为1/4√3,答案是B。
9. **球的体积计算**
- 正方体的对角线长度等于球的直径,因此球的半径是正方体边长的√2/2倍。正方体的表面积为24,所以边长是2,球的半径是√2。球的体积V=4/3πr³=4/3π*(√2)³=8π/3,答案是B。
10. **正方体的对角线角度**
- 在正方体中,对角线之间的夹角是90度,因为它们是正交的,所以答案是C。
11. **几何体表面积**
- 由正视图和左视图是全等的等边三角形,俯视图是半径为1的圆,可以推断出这是一个圆锥,底面为等边三角形,侧面展开图是一个扇形。所以表面积包括底面和侧面,答案是C。
12. **三棱锥的体积**
- 将正方形沿对角线折起形成的三棱锥D-ABC,棱BD的长为a,此时棱锥的底面是等腰直角三角形,底面面积是a²/2,高是a/√2,体积V=1/3*底面积*高=1/3*a²/2*a/√2=a³/6,答案是C。
这些知识点涵盖了高中数学中的空间几何、平面与直线的关系、立体几何、平面图形的斜二测投影、体积和表面积的计算等多个方面,是高二学生需要掌握的重要内容。