【知识点详解】
1. 抛物线的性质：题目中提到了抛物线的一般形式：$y = ax^2 + bx + c$，并给出条件$52 = -cb$。这涉及到抛物线的系数关系，可以利用对称轴公式$x = -\frac{b}{2a}$，以及抛物线的图像特征来判断经过的点。答案选项中给出了四个点，需要通过计算判断哪个点满足条件。
2. 一元二次方程的根与系数的关系：问题6中提到$b^2 - 4ac$是一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$的一个实数根。根据韦达定理，我们知道$b^2 - 4ac$决定了方程的根的情况，当$b^2 - 4ac \geq 0$时，方程有实数根。据此可以推断出$ab$的取值范围。
3. 数列的求和：问题7中的S是一个数列的和，需要计算的是特定数列的前100项和。这里涉及等差数列与等比数列的结合，需要掌握等差数列的求和公式以及等比数列的求和公式，并能灵活运用。
4. 方程的解的个数：问题8中的方程有且仅有两个不相等的实根，这涉及到判别式$b^2 - 4ac$与方程解的个数之间的关系。当判别式大于零时，方程有两个不相等的实根。
5. 不等式的恒成立问题：问题9中要求$a$的取值范围，使得不等式$x^2 - x + a > 0$对所有实数$x$恒成立。这需要用到二次函数的性质，特别是开口方向和判别式的知识。
6. 函数图像的交点：问题10要求实数$b$的取值范围，使得直线$y = b$与函数$y = 2x^3 - 4x^2 + 3x$至少有三个交点。这需要分析函数的单调性、极值点以及图像的形状。
7. 抛物线上的点与面积：问题11中电子跳蚤按照一定的规则在抛物线上跳跃，形成三角形P1P2P3。要求解面积，需要用到抛物线的性质和三角形面积公式。
8. 几何图形的性质：问题12中的几何问题涉及到线段比例和角度关系，需要应用相似三角形和角度的和差关系。
9. 三角形的边长与面积：问题13中的三角形边长满足特定的比例关系，需要使用海伦公式来求解三角形的面积。
10. 数列规律的识别：问题14中是一个数字序列的问题，要求找到数字x的值。这需要观察序列中数字的变化规律，可能是基于数列的递推关系或者某种数学模式。
11. 多项式系数的关联：问题15中，给定了多项式的三次系数，要求解立方根的乘积。这涉及到多项式根的性质和韦达定理。
12. 函数最值问题：问题16中的代数式要求在取得最小值时，求xy的和。这需要应用二次函数的最值原理。
13. 因式分解：问题17中的多项式要求进行因式分解，需要熟悉多项式的因式分解方法，如提取公因式、完全平方公式等。
14. 直角三角形的存在性证明：问题19中的证明题，涉及到方程的根与整数边长直角三角形的关系，可能需要应用勾股定理和整数解的性质。
15. 满足特定条件的整数解：问题20中给出了三个条件，要求求解特定代数表达式的最小值和最大值。这需要用到不等式组的解法和整数特性。
16. 抛物线与x轴的交点：问题21涉及到抛物线与x轴的交点，需要证明抛物线与x轴有两个交点，并证明交点的横坐标关系。
17. 土地规划问题：问题22中，要求计算开发区的可用面积，需要考虑几何图形的分割和面积计算。
这些题目涵盖了中学数学的多个领域，包括代数、几何、数列、函数、不等式和方程等，需要综合运用相关知识来解题。
VIP享7折，此内容立减5.97元 
