【知识点梳理】
1. 复数的运算与性质:
题目中的第1题涉及到复数的模长计算。根据复数的性质,模长是复数的平方和的平方根。题目给出了复数z=i,其模长是1,然后通过一系列运算求解实数a的值,最终得出a=。这体现了复数的基本运算规则和模长计算公式。
2. 类比推理与归纳推理:
第2题涉及推理方法的识别。题目中将三角形面积的计算方式与扇形面积的计算方式进行了比较,这种从一个几何图形的性质推断另一个图形性质的过程属于类比推理。而从特殊例子归纳出一般规律的过程是归纳推理。因此,第①个推理是类比推理,第②个推理是归纳推理。
3. 复数的除法运算:
第3题中,要求解复数的除法运算。根据复数除法的规则,将分子和分母同时乘以共轭复数,可以消去分母中的虚数单位,从而进行实数运算。
4. 复数虚部的概念:
第4题考察复数的虚部。题目给出了复数的表达式,并要求找出虚部,解题过程中需了解虚部是复数中i的部分,不包括实数部分。
5. 复合函数的导数计算:
第5题涉及导数的计算,特别是复合函数的导数。这里使用了链式法则,即将原函数拆分为外函数和内函数,分别求导后再相乘。
6. 导数与函数极值:
第6题中,要求找函数的极值点,这需要用到导数来判断函数的单调性,找到函数的增减区间,从而确定极值点。
7. 定积分的计算:
第7题是关于定积分的计算,需要理解定积分的几何意义,即求阴影部分的面积或者曲线下的净长度等。
8. 曲线与直线围成的面积:
第8题要求求解曲线与直线围成的封闭图形的面积,通常通过定积分或者几何方法解决。
9. 逻辑推理:
第9题是一道逻辑推理题,通过分析四个人的话,找出正确陈述的人以及“进步之星”的人选,需要理解逻辑推理中的矛盾关系和蕴含关系。
10. 函数的切线与导数的应用:
第10题涉及函数的切线方程和导数的计算。给定点(0,-e)是切线上的点,通过求导找出切点横坐标,利用导数的几何意义确定切线斜率。
以上知识点涵盖了复数运算、推理方法、复数虚部、复合函数导数、函数极值、定积分、曲线围成的面积、逻辑推理以及函数的切线和导数的应用,这些都是高中数学的重要内容,对于学生理解和运用数学原理解决问题具有重要意义。