【高考数学复习重点：三角函数的图像与性质】
在高考数学的复习中，三角函数的图像与性质是不可或缺的一部分，特别是在人教版A版的教材中。这部分内容主要围绕以下几个核心知识点展开：
1. **三角函数图像绘制**：
- 正弦函数 y=sin x，余弦函数 y=cos x 和正切函数 y=tan x 的图像需要能够手工绘制，理解它们的周期性。
- 对于 y=Asin（wx+φ）的形式，理解 A、w、φ 参数对图像的影响。
2. **三角函数性质**：
- 正弦和余弦函数在 [0, 2π] 范围内的单调性、最值、与 x 轴的交点等。
- 正切函数在 (-π/2, π/2) 范围内的性质，如单调性和无界性。
3. **数形结合思想**：
- 在复习时，通过图像直观理解函数性质，同时也能根据函数性质描绘图像，培养数形结合的解题能力。
4. **高考命题趋势**：
- 近年高考对三角函数图像与性质的考查加强，尤其关注 y=Asin（wx+φ）的图像变换。
5. **要点精讲**：
- **图像特点**：正弦和余弦函数的图像分别在不同象限表现出特定的值，正切函数在某些点（如π/2，3π/2）无定义。
- **单调区间**：确定 sin x 和 cos x 的单调递增和递减区间，以及 tan x 的递增区间。
- **函数最大值与最小值**：了解 sin x 和 cos x 的最大值1和最小值-1，以及 tan x 的无界性。
- **周期与频率**：理解周期性，如 sin x 的周期为2π，频率为1/2π。
- **图像变换**：掌握两种途径变换图像，包括先平移后伸缩和先伸缩后平移。
- **对称轴与对称中心**：找到对称轴和对称中心的位置，并与函数性质关联。
- **五点法作图**：通过五点（0，0）、(π/2，1)、(π，0)、(3π/2，-1)、(2π，0)构建标准形式的图像。
6. **解题技巧**：
- 求单调区间时，将函数转换为基本形式，注意振幅A和ω的正负。
- 求周期时，可以使用恒等变换、图像法或定义法。
- 通过五点法快速描绘 y=Asin（ωx+φ）的简图。
7. **典例解析**：
- **三角函数图像辨认**：通过分析振幅、周期和图像特征来判断函数形式。
- **图像变换**：了解如何通过平移和伸缩变换从一个三角函数图像得到另一个。
理解和掌握三角函数的图像与性质，不仅对于高考备考至关重要，也是深入学习数学和解决实际问题的基础。通过扎实的练习和深入理解，考生可以更好地应对高考中关于三角函数的挑战。
VIP享7折，此内容立减5.97元 
