树和二叉树 树和二叉树

"树和二叉树" 树和二叉树是计算机科学中的一类重要的数据结构，它们广泛应用于编译程序、数据库系统、算法分析等领域。 树的定义和基本概念： 树是 n(n>=0) 个结点的有限集 T，T 为空时称为空树，否则它满足两个条件：（1）有且仅有一个特定的称为根的结点；（2）当 n>1 时，其余结点可分为 m(m>0) 个互不相交的有限集T1,T2,T3…Tm，其中每个子集又是一棵树，并称其为根的子树。 树的基本术语包括： * 结点：树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支 * 度：结点拥有的子树数 * 叶子：度为 0 的结点 * 孩子：结点子树的根称为该结点的孩子 * 双亲：孩子结点的上层结点叫该结点的双亲 * 兄弟：同一双亲的孩子 * 树的度：一棵树中最大的结点度数 * 结点的层次：从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层 * 深度：树中结点的最大层次数 * 森林：m(m≥0) 棵互不相交的树的集合 二叉树是树结构的一种特殊形式，它在树结构的应用中起着非常重要的作用。二叉树的定义是由 n(n>=0) 个结点的有限集合构成，此集合或者为空集，或者由一个根结点及两棵互不相交的左右子树组成，并且左右子树都是二叉树。 二叉树的性质包括： * 在二叉树的第 i 层上至多有 2i-1 个结点 (i>=1) * 深度为 k 的二叉树至多有 2k － 1 个结点（k>=1) * 对任何一棵二叉树 T，如果其终端结点数为 n0，度为 2 的结点数为 n2，则 n0 ＝ n2 ＋ 1 二叉树的应用非常广泛，例如在编译程序中，用树来表示源程序的语法结构；在数据库系统中，可用树来组织信息；在分析算法的行为时，可用树来描述其执行过程等等。 树和二叉树的相关概念还有： * 树的遍历：树的遍历是指从树的根结点出发，按照一定的顺序访问树中的每个结点的过程。常用的树遍历方式有前序遍历、中序遍历、后序遍历等。 * 树的存储结构：树的存储结构是指将树存储在计算机中的方式。常用的树存储结构有链表、数组等。 树和二叉树是计算机科学中非常重要的数据结构，它们广泛应用于各种领域。了解树和二叉树的定义、性质和应用是非常重要的。