《数据结构》期末复习

《数据结构》期末复习主要涉及两个重要知识点：二维数组（矩阵）的存储方式以及顺序表的插入和删除操作。这两个概念是数据结构基础中的核心内容，对于理解和解决实际编程问题至关重要。 1. 二维数组（矩阵）的存储： 二维数组（矩阵）在计算机内存中通常是按行优先顺序存放的。例如，对于一个维度为 `n` 行、`m` 列的矩阵 `a[n][m]`，其元素 `a[j][k]` 的存储地址可以通过以下公式计算得到： `LOC(a[j][k]) = LOC(a[j][0]) + k + (j * m) * ll` 这里，`ll` 代表每个元素占用的字节数。在给定的例子中，如果 `A[0][0]` 的地址是 644，`A[2][2]` 的地址是 676，每个元素占用一个字节，我们可以通过这些信息来计算矩阵的维度和其它元素的位置。根据公式，可以解出 `n`（列数）为 15，进而可以计算出 `A[3][3]` 的位置是 692。 2. 顺序表的插入和删除操作： 顺序表是一种线性数据结构，所有元素在内存中连续存放。在顺序表中插入或删除元素时，可能需要移动大量元素以保持数据顺序。插入操作的平均移动次数可以通过分析不同位置插入的平均情况得出。在给定的代码段中，`SeqList` 类提供了插入和删除的模板函数。插入操作`Insert()`在位置 `i` 插入元素 `x`，如果表已满则失败，否则将后续元素依次后移并返回成功标志。删除操作`Remove()`首先查找元素 `x`，找到后将其后的元素前移并返回成功标志。对于一个包含 127 个元素的顺序表，在等概率情况下，插入操作的平均移动次数为 `(n-1)/2`，删除操作的平均移动次数为 `(n-1)/2`。 3. Josephus 问题： Josephus 问题是一个经典的理论问题，涉及到链表或数组的操作。给定一个整数序列和两个参数 `m` 和 `s`，该问题要求模拟一个淘汰过程，每次淘汰序列中第 `m` 个元素，直到只剩下一个元素为止。题目中给出了一个基于数组的解决方案，该方案的时间复杂度为 `O(n)`，因为需要遍历整个序列 `n` 次。对于不同的输入参数，例如 `n = 9, s = 1, m = 5` 或者 `n = 9, s = 1, m = 0/10`，可以测试程序的正确性和健壮性。 《数据结构》期末复习的主要内容涵盖了二维数组的存储原理，顺序表的插入和删除操作，以及Josephus问题的解决策略。理解这些知识点对于深入学习数据结构和算法至关重要，同时也对解决实际编程问题有着直接的帮助。