圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)

### 圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现) #### 一、理论基础 **菲涅尔衍射**是一种重要的波动现象，在物理光学领域占有重要地位。该现象描述了光通过障碍物或穿过小孔时发生的弯曲现象。在本节中，我们将详细介绍菲涅尔衍射的基本原理及其在MATLAB中的实现方法。 **1.1 惠更斯-菲涅尔原理** 惠更斯-菲涅尔原理提供了描述光波在经过障碍物时如何传播的基础框架。该原理指出：光波通过任意一点时，该点会成为新的次级波源，发射出球面波；所有这些次级波的叠加构成了后续光波的传播情况。在考虑菲涅尔衍射时，我们关注的是光波通过障碍物（例如小孔）后在接收屏上的分布情况。 **1.2 菲涅尔衍射的数学表达** 假设衍射屏上点的坐标为\((x_1, y_1)\)，接收屏上点的坐标为\((x, y)\)，衍射屏与接收屏之间的距离为\(z\)。根据菲涅尔近似条件，我们可以得到菲涅尔衍射的计算公式： \[ u(x, y) = \frac{e^{j k z}}{j \lambda z} \iint_{-\infty}^{\infty} u(x_1, y_1) e^{j k \left( \frac{x^2 + y^2}{2z} - \frac{x x_1 + y y_1}{z} \right)} dx_1 dy_1 \] 其中，\(u(x, y)\)是在接收屏上点\((x, y)\)处的复振幅，\(u(x_1, y_1)\)是在衍射屏上点\((x_1, y_1)\)处的复振幅，\(k\)是波数，\(\lambda\)是波长，\(j\)是虚数单位。上式可以进一步简化为： \[ u(x, y) = \frac{e^{j k z}}{j \lambda z} e^{j k (x^2 + y^2)/(2z)} \iint_{-\infty}^{\infty} u(x_1, y_1) e^{-j k (x x_1 + y y_1)/z} dx_1 dy_1 \] 这个公式展示了菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面上的复振幅分布和一个二次相位因子的傅里叶变换。 #### 二、MATLAB实现 **2.1 MATLAB环境设置** 为了模拟圆孔和矩孔的菲涅尔衍射，我们需要准备MATLAB环境。MATLAB非常适合处理矩阵运算和图形绘制，因此非常适合用来实现菲涅尔衍射模拟。 **2.2 圆孔菲涅尔衍射** 在MATLAB中，我们首先定义衍射屏和接收屏的参数，包括孔径大小、波长、屏幕距离等。接下来，使用MATLAB函数构建表示衍射屏的二维矩阵，并计算相应的衍射图样。例如，对于不同半径的圆孔，我们可以通过改变圆孔的半径来观察衍射图案的变化。 **示例代码：** ```matlab lamda = 632.8e-6; k = 2 * pi / lamda; z = 1000000; N = 300; % 圆屏采样点数 a = 15; b = 15; [m, n] = meshgrid(linspace(-N/2, N/2-1, N)); I = rect(m/(2*a)) .* rect(n/(2*b)); q = exp(j * k * (m.^2 + n.^2) / 2 / z); % ... （剩余代码与提供的部分相同） ``` **2.3 矩孔菲涅尔衍射** 矩孔菲涅尔衍射的实现方法与圆孔相似，主要区别在于孔径形状的定义。我们可以通过修改二维矩阵来实现不同尺寸的矩形孔径，并观察衍射图样的变化。 **示例代码：** ```matlab a = 15; b = 15; [m, n] = meshgrid(linspace(-N/2, N/2-1, N)); I = rect(m/(2*a)) .* rect(n/(2*b)); % ... （剩余代码与提供的部分相同） ``` #### 三、结论 通过以上介绍和代码示例，我们可以看到MATLAB为模拟圆孔和矩孔的菲涅尔衍射提供了一个非常实用且直观的方法。这种模拟不仅有助于深入理解菲涅尔衍射的基本原理，还能帮助我们探索不同参数对衍射图样影响的规律。此外，通过对MATLAB程序的调整，可以轻松地扩展到其他形状的小孔或者复杂结构的衍射分析中。