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数值分析牛顿插值c语言版本

插值多项式

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实现牛顿插值，很好的资源，能够实现牛顿插值的C语言

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C 语言编程习题

第二章

习题 2-2

5. 用二分法编程求 6x

-40x

+9=0 的所有实根。

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#dene N 10000

double A,B,C;

double f(double x)

{

return (A*x*x*x*x+B*x*x+C);

}

void BM(double a,double b,double eps1,double eps2)

{

int k;

double x,xe;

double valuea = f(a);

double valueb = f(b);

if (valuea > 0 && valueb > 0 || valuea <0 && valueb < 0) return;

printf("Finding root in the range: [%.3lf, %.3lf]", a, b);

for(k=1;k<=N;k++) {

x=(a+b)/2;

xe=(b-a)/2;

if(fabs(xe)<eps2 || fabs(f(x))<eps1) {

printf("The x value is:%g",x);

printf("f(x)=%g",f(x));

return;

}

if(f(a)*f(x)<0) b=x;

else a=x;

}

printf("No convergence!");

}

int main()

{

double a,b,eps1,eps2,step,start;

printf("Please input A,B,C:\n");

scanf("%lf %lf %lf",&A,&B,&C);

printf("Please input a,b, step, eps1,eps2:\n");

scanf("%lf %lf %lf %lf %lf",&a,&b,&step,&eps1,&eps2);

for (start=a; (start+step) <= b; start += step) {

double left = start;

double right = start + step;

BM(left, right, eps1, eps2);

}

return 0;

}

运行：

Please input A,B,C:

6 -40 9

Please input a,b, step, eps1,eps2:

-10 10 1 1e-5 1e-5

Finding root in the range: [-3.000, -2.000]

The x value is:-2.53643

f(x)=-0.00124902

Finding root in the range: [-1.000, 0.000]

The x value is:-0.482857

f(x)=0.00012967

Finding root in the range: [0.000, 1.000]

The x value is:0.482857

f(x)=0.00012967

Finding root in the range: [2.000, 3.000]

The x value is:2.53643

f(x)=-0.00124902

有时若把判别语句

if(fabs(xe)<eps2 || fabs(f(x))<eps1)

改为

if(fabs(xe)<eps2 && fabs(f(x))<eps1)

会提高精度，对同一题运行结果：

Finding root in the range: [-3.000, -2.000]

The x value is:-2.53644

f(x)=-4.26496e-007

Finding root in the range: [-1.000, 0.000]

The x value is:-0.482861

f(x)=-7.3797e-006

Finding root in the range: [0.000, 1.000]

The x value is:0.482861

f(x)=-7.3797e-006

Finding root in the range: [2.000, 3.000]

The x value is:2.53644

f(x)=-4.26496e-007

习题 2-3

5. 请用埃特金方法编程求出 x=tgx 在 4.5（弧度）附近的根。

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#dene N 100

#dene PI 3.1415926

void SM(double x0,double eps)

{

int k;

double x;

double x1,x2;

for(k=1;k<=N;k++) {

x1=sin(x0)/cos(x0);

x2=sin(x1)/cos(x1);

x=x0-(x1-x0)*(x1-x0)/(x2-2*x1+x0);

if(fabs(x-x0)<eps) {

printf("The x value is:%g\n",x);

return;

}

x0=x;

}

printf("No convegence!\n");

}

int main()

{

double eps,x0;

printf("Please input eps,x0:\n");

scanf("%lf %lf",&eps,&x0);

SM(x0,eps);

return 0;

}

运行:

Please input eps,x0:

1e-5 4.5

The x value is:4.49341

习题 2-4

11．请编出用牛顿法求复根的程序，并求出

P(z)=z

-3z

+20z

+44z+54=0

接近于 z

=2.5+4.5i 的零点。

#include <cstdio>

#include <cmath>

#define MAX_TIMES 1000

typedef struct {

double real, image;

} COMPLEX;

COMPLEX Aa[5]={{54,0},{44,0},{20,0},{-3,0},{1,0}};

COMPLEX Bb[4]={{44,0},{40,0},{-9,0},{4,0}};

COMPLEX zero = {0, 0};

double eps1=1e-6;

double eps2=1e-6;

COMPLEX multi(COMPLEX a,COMPLEX b)

{

COMPLEX result;

result.real = a.real * b.real - a.image * b.image;

result.image = a.image * b.real + a.real * b.image;

return result;

}

COMPLEX Div(COMPLEX a,COMPLEX b){

COMPLEX z3;

double s;

s=(b.real*b.real)+(b.image*b.image);

z3.real=b.real;

z3.image=-b.image;

z3=multi(a,z3);

z3.real=z3.real/s;

z3.image=z3.image/s;

return z3;

}

COMPLEX add(COMPLEX a,COMPLEX b)

{

COMPLEX result;

result.real = a.real + b.real;

result.image = a.image + b.image;

return result;

}

COMPLEX subtract(COMPLEX a, COMPLEX b)

{

COMPLEX result;

result.real = a.real - b.real;

result.image = a.image - b.image;

return result;

}

COMPLEX times(COMPLEX z,int n){

int i;

COMPLEX result={1, 0};

for (i=0;i<n;i++) result=multi(result,z);

return result;

}

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