云南孰山彝族自治县2017_2018学年高中数学第二章统计2备考学案新人教A版必修3.doc

【知识点详解】 本资料主要涉及高中数学的统计学部分，主要涵盖以下知识点： 1. **随机抽样**： - **简单随机抽样**：在总体中不加任何分类，直接随机抽取样本，常用方法包括抽签法、随机数表法、计算机模拟法。 - **系统抽样（等距抽样）**：将总体排序后，按固定间隔抽取样本，首个样本通常采用简单随机抽样决定。 - **分层抽样**：将异质性较强的总体分成同质性子总体，分别抽取，以便更好地代表总体。 2. **用样本的数字特征估计总体的数字特征**： - **样本均值**：计算样本中所有数值的总和除以样本数量。 - **样本标准差**：衡量样本数据的离散程度，计算时涉及每个数据点与均值的差的平方的平均数的平方根。 - **样本信息与总体偏差**：合理抽样的样本能反映总体，但可能存在偏差，随机抽样中这种偏差无法避免。 - **数据变换对标准差的影响**：数据整体加减相同常数，标准差不变；乘以常数，标准差变为原值的倍数。 3. **两个变量的线性相关**： - **回归直线方程**：描述两个变量之间线性关系的数学模型。 - **回归系数**：衡量自变量与因变量之间的关联强度和方向。 - **最小二乘法**：用于确定回归线，使得所有数据点到该线的距离平方和最小。 - **回归方程的应用**：描述变量间关系、预测未知值、统计控制（通过控制自变量影响因变量）。 - **应用注意事项**：回归分析应有意义、先观察散点图、不要过度外推。 4. **抽样方法的选择**： - **分层抽样**适用于总体异质性较大情况。 - **简单随机抽样**适用于总体无明显差异的情况。 - **系统抽样**适用于总体有序且间隔均匀的情况。 5. **典型例题解析**： - 例题1涉及分层抽样比例的计算。 - 例题2考察频率分布表、直方图的绘制和数据比例估算。 - 例题3对比两组数据的统计特性，包括平均数、方差、中位数和命中率，分析射击表现。 - 例题4基于茎叶图比较两位同学的数学成绩，涉及平均数和成绩稳定性判断。 6. **变式训练**： - 变式训练1涉及按比例分层抽样的应用。 - 变式训练2要求根据频率分布直方图计算频率、样本容量和频数。 - 变式训练3考察茎叶图和成绩统计，比较平均数和稳定性。 - 变式训练4分析不同碳含量对钢铁电阻的影响，可能涉及线性回归分析。 这些知识点是高中数学统计部分的重要内容，对理解和应用统计方法解决实际问题具有重要意义。