【知识点详解】
此文档是关于浙江省诸暨市高二理科学生的数学下学期期末试题，采用新人教A版教材。这份试卷包含选择题、填空题和解答题等部分，涉及了高中数学的多个核心概念。
1. **三角函数**：
- 问题15涉及到求解函数的定义域，这里需要理解函数的性质，如偶函数和奇函数的性质，以及解不等式来确定定义域。
- 问题18考查了三角函数的周期性和对称性，需要知道三角函数的基本公式，如何求周期T，并根据对称轴公式求解对称中心。
2. **导数及其应用**：
- 问题19考察了导数的概念，如何利用导数求函数的切线方程，以及利用导数判断函数的极值。这要求学生掌握求导法则，如幂函数的导数、极值的判定条件及极值点的计算。
3. **组合计数**：
- 问题20涉及组合计数原理，包括组合的计算，如C(n,k)，并应用到具体情境中，比如求特定组合的数量。
4. **概率分布**：
- 问题21探讨了一个随机变量的概率分布，要求学生能列出离散型随机变量的分布列，并计算期望值。
5. **二次函数与二次方程**：
- 问题22涉及二次函数的图像与性质，通过导数来分析函数的单调性，求解函数的最值。特别是对二次函数的判别式和因式分解的应用。
6. **函数的单调性**：
- 在问题22的解答中，分析了函数在给定区间内的单调性变化，这对于理解函数图形的特征和解题至关重要。
7. **函数的最值问题**：
- 问题22的(3)部分，要求找出函数在闭区间上的最大值和最小值之差，这需要对函数的单调性有深入的理解，并能准确地求解函数的极值。
通过对这份试题的分析，可以看出高二数学的主要知识点涵盖了三角函数、导数与微积分、组合计数、概率分布以及二次函数的性质。这些知识点是高中数学中的基础且重要的部分，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要作用。同时，这也反映了中学数学教育对于理解和应用数学原理的重视。
