【知识点】
1. 圆的标准方程：题目中涉及到圆的标准方程的求解，例如在南京二模中，已知圆经过特定点和直线，求圆的方程。这需要用到圆的标准方程 \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)，其中 \( (h, k) \) 是圆心坐标，\( r \) 是半径。
2. 圆的切线性质：题目提到圆与直线相切，如题中圆C与直线 \( x - y + 1 = 0 \) 相切，这涉及到切线的定义，即圆心到切线的距离等于圆的半径。
3. 坐标系中的几何问题：题目中的许多题目都在平面直角坐标系中进行，涉及点的坐标、直线的方程、圆的位置关系等，需要理解坐标系下的几何概念。
4. 直线与直线的位置关系：如题目中提到的直线垂直，根据直线斜率的关系，如果两条直线垂直，它们的斜率乘积为 \( -1 \)。
5. 最值问题：题目中多次出现求面积、距离等的最小值或最大值，这通常需要用到函数的极值或不等式的应用。
6. 圆的性质：如题目中过圆内一点作相互垂直的弦，形成的四边形面积问题，利用圆的性质可以求解。
7. 等差数列：在某些题目中，如点的坐标与等差数列有关，需要掌握等差数列的通项公式和性质。
8. 抛物线的性质：如题目中点P在抛物线上，需要了解抛物线的焦点、准线等性质来解决问题。
9. 动点轨迹：有些题目涉及动点的轨迹问题，例如求动点满足一定条件下的轨迹方程，这需要用到曲线的参数方程或者方程的几何意义。
10. 椭圆的性质：椭圆的焦点、顶点、准线等概念在多道题目中出现，如求椭圆的方程、椭圆上的点的坐标等。
11. 中点坐标公式和距离公式：在解决四边形周长最小时，往往需要用到中点坐标公式来找到对角线的中点，以及距离公式来计算距离。
12. 解析几何的应用：题目中的大部分问题都需要通过解析几何的方法，将几何问题转化为代数问题来求解。
13. 平行四边形和菱形的性质：在一些题目中，如求线段长度的最大值，可能需要利用平行四边形或菱形的性质。
14. 圆的方程与直线的交点：在解题过程中，需要找到圆的方程，并计算它与直线的交点，这需要用到解方程组的方法。
15. 点到直线的距离公式：用于计算点到直线的最短距离，这是求解最小值问题的关键。
16. 椭圆的离心率和准线：椭圆的离心率是椭圆的重要性质，而准线则与椭圆的几何形状密切相关。
17. 椭圆与双曲线的共焦点问题：在解双曲线与椭圆的问题时，会涉及到它们的公共焦点，这需要对椭圆和双曲线的焦距和方程有深入理解。
18. 三角函数和余弦定理：在求解角度或距离问题时，可能会用到三角函数的关系或余弦定理。
19. 圆的垂径定理：题目中提到过圆内一点作相互垂直的弦，这涉及到圆的垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧。
20. 不等式的应用：在求取值范围的问题中，需要用到不等式的性质和解法。
以上这些知识点在解决高考数学模型试题时都起到了关键作用，对于考生来说，熟练掌握这些知识点是取得高分的关键。
