【知识点】
1. 一元二次方程：题目中出现多道选择题和填空题，涉及判断一元二次方程、解一元二次方程、配方法等，这些都是初中数学中的核心概念，要求学生掌握一元二次方程的一般形式、解法以及相关性质。
2. 函数图像：题目中提到了函数图像的识别，涉及到二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等，以及两个函数图像的比较，要求理解函数的图形特征及其变化规律。
3. 二次函数解析式：题目要求通过平移、配方等方式得到新的二次函数解析式，体现了对二次函数变换的理解。
4. 方程的根：涉及到一元二次方程的根的求解，以及根与系数的关系，包括韦达定理的应用。
5. 三角形几何：出现了利用一元二次方程求解三角形边长和面积的问题，需要掌握勾股定理和三角形面积公式。
6. 平均增长率：在解应用题时，需要设置增长率模型，运用一元二次方程解决实际问题，体现数学在解决实际问题中的应用。
7. 一次函数与指数函数：涉及一次函数的定义、图像特点，以及指数函数的相关性质，要求理解它们在坐标系中的表示。
8. 排列组合与竞赛组织：计划安排排球邀请赛，需要根据参赛队伍数和比赛场次建立等式，涉及到排列组合的基本知识。
9. 不等式：解题中可能需要用到不等式的性质，比如找到满足条件的实数解。
10. 图像分析：题目要求根据给定条件画出二次函数的图像，分析函数的最大值或最小值，这需要对函数图像的性质有深刻理解。
11. 实数与虚数：提到了一元二次方程无实数根时，引入虚数i的概念，要求学生理解复数的性质和运算。
12. 二次函数的顶点形式：要求将二次函数转换为顶点形式，以便求解其最大值或最小值。
13. 解一元二次方程：需要通过各种方法（如因式分解、配方法、公式法等）解一元二次方程。
14. 一元二次方程的判别式：题目中可能涉及到判断方程根的情况，需要用到判别式Δ=b²-4ac。
15. 一次函数与二次函数的定义：需要清楚区分一次函数和二次函数的特征，判断给定方程属于哪种类型。
这份试卷涵盖了中学阶段重要的数学知识点，包括一元二次方程的理论与应用、函数图像的理解与绘制、代数与几何的结合、实际问题的数学建模等，旨在全面检测学生的数学素养和解题能力。
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