### 数字信号处理——基于计算机方法答案解析
#### 一、概述
《数字信号处理:基于计算机的方法》第二版由Sanjit K. Mitra著，是一本深入介绍数字信号处理领域的经典教材。本书通过大量的实例和习题，帮助读者理解和掌握数字信号处理的基本原理和技术。本文将针对该书的部分章节中的错误进行修正，并对这些错误背后的理论进行详细的解释。
#### 二、第二章错误修正及理论解析
**1. 第48页，公式(2.17)**
原文：“y[n]”应替换为“xu[n]”。
- **解析**：这一更改意味着在讨论线性系统时，输入信号被记作xu[n]而不是y[n]。这里的xu[n]很可能是指系统的输入信号，而y[n]通常用于表示系统的输出响应。因此，这个更正有助于避免混淆，并保持了信号流的一致性。
**2. 第51页，公式(2.24a)和(2.24b)**
- **2.24a**: 删除“1/2x[n]+x*[N−n]”
- **2.24b**: 删除“1/2x[n]−x*[N−n]”
- **解析**：这些公式可能与实数序列的复共轭对称性和反对称性有关。删除这两项意味着只保留原始表达式中与信号本身相关的部分，而不涉及其复共轭。这通常在分析信号的实部或虚部特性时非常重要。
**3. 第59页，第5行从顶部和第2行从底部**
原文：“−cos(ω1+ω2−π)n”应替换为“cos(2π–ω1–ω2)n”。
- **解析**：这里涉及的是三角函数的周期性性质。原表达式中出现了π，但正确的形式应该是利用三角函数的周期性来表示。更改后的表达式更加清晰地展示了信号的周期性，并且确保了角度的正确范围。
**4. 第61页，公式(2.52)**
原文：“Acos(Ωo+kΩT)t+φ”应替换为“Acos±(Ωot+φ)+kΩTt”。
- **解析**：此更改涉及到调频(FM)信号的数学表达式。原公式中使用了一个不准确的符号表示相位变化。修正后，更加准确地反映了调频信号的数学模型。
**5. 第62页，倒数第11行**
原文：“ΩT>2Ωo”应替换为“ΩT>2Ωo”。
- **解析**：虽然这个修正并没有实质性的改变，但它强调了原文本中的一个印刷错误，即重复了相同的文本。这种类型的错误虽然不影响理解，但在技术文档中应避免出现。
**6. 第62页，倒数第8行**
原文：“2πΩo/ωT”应替换为“2πΩo/ΩT”。
- **解析**：这是一个简单的变量符号错误。ωT和ΩT代表不同的物理量，ω通常用来表示角频率，而Ω可能是另一个参数（如调制指数）。这种修正有助于消除潜在的混乱。
**7. 第65页，程序2_4，第7行**
原文：“x=s+d;”应替换为“x=s+d';”。
- **解析**：这是一个编程语法错误，s和d是两个信号或数据序列，d'可能是指d的复共轭或某个变换后的值。这种更正有助于确保代码的正确执行。
**8. 第79页，公式(2.76)下方，第5行**
原文：“αn ∑n=0∞”应替换为“αn ∑n=0∞”。
- **解析**：这里涉及无限级数的表示法。原表述中的印刷错误导致了上下标位置不明确。修正后，更加清晰地表示了从n=0到无穷大对αn求和的过程。
**9. 第81页，公式(2.88)**
原文：“αL+1λ2 n+αNλN−L n”应替换为“αL+1λ2 n+L+αNλN−L n”。
- **解析**：这里涉及了信号模型中系数与时间变量之间的关系。原表达式中的系数分配不正确。修正后的表达式确保了每个项与正确的时间变量关联。
**10. 第93页，公式(2.116)**
原文：所有求和符号的下限“n=–M+1”应替换为“n=0”。
- **解析**：这是一个关于序列求和的表达式。原表述中的下限可能导致序列中的某些元素被忽略。修正后，确保了序列从第一个有效元素开始进行求和，从而避免了信息丢失。
**11. 第100页，公式(2.140)下方的文字以及图2.38的标题**
原文：“ωo=0.03”应替换为“ωo=0.06π”。
- **解析**：这里涉及信号的频率参数。原表述中的数值可能不符合实际情况。修正后，确保了频率值与上下文一致。
**12. 第110页，问题2.44**
- 序列{y[n]}的数值进行了修改。
- 复数序列{y[n]}的数值也进行了修改。
- **解析**：这些问题中的数据修正有助于确保练习题与理论背景相符合。这种类型的修正通常是为了避免误导读者，并确保计算结果的准确性。
**13. 第116页，练习M2.15**
原文：“randn”应替换为“rand”。
- **解析**：在MATLAB等编程环境中，“randn”生成的是标准正态分布随机数，而“rand”则生成均匀分布随机数。根据题目要求，这种更正确保了生成的随机数类型与预期一致。
#### 三、第三章错误修正及理论解析
**1. 第118页，公式(3.4)下方，第10行**
原文：“real”应替换为“even”。
- **解析**：这里讨论的是信号的实部和偶对称性。原表述中的“real”可能指的是实部，但此处更合适的是使用“even”，因为它指的是信号的偶对称性特征。
**2. 第121页，公式(3.9)下方，第5行**
原文：“αn ∑n=0∞”应替换为“αn ∑n=0∞”。
- **解析**：这是一种重复的印刷错误，修正后的表达式确保了级数求和符号的正确显示。
**3. 第125页，公式(3.16)**
原文：删除了多余的α。
- **解析**：这个修正消除了多余的系数，确保了公式的形式正确无误。
**4. 第138页，公式(3.48)下方，第2行**
原文：“frequency response”应替换为“discrete-time Fourier transform”。
- **解析**：这里涉及离散时间傅立叶变换(DTFT)的概念。原表述中的“frequency response”可能指系统的频率响应，但根据上下文，更准确的术语是DTFT。
**5. 第139页，公式(3.53)**
原文：“x(n+mN)”应替换为“x[n+mN]”。
- **解析**：这是一个关于信号序列索引的表述。原表述中的括号可能会引起混淆，修正后的方括号形式更符合信号序列的标准表示法。
**6. 第139页，例3.14，第22行**
原文：“x[n]=0 1 2 3 4 5”应替换为“{x[n]}=0 1 2 3 4 5”。
- **解析**：这里的修正确保了序列的表示方式与之前保持一致，使用花括号来表示序列。
**7. 第139页，例3.14，第3行**
原文：“x[n]”和“πk/4”分别应替换为“{x[n]”和“2πk/4”。
- **解析**：这里涉及信号序列和角度参数的表述。修正后的表示法使得序列的定义更加明确，并且角度参数也更准确。
**8. 第139页，倒数第6行**
原文：“y[n]=4 6 2 3 4 6”应替换为“{y[n]}=4 6 2 3”。
- **解析**：这个修正不仅修正了序列的表示方式，还修正了序列的长度。这种类型的修正有助于确保练习题中的数据与所讨论的问题相匹配。
**9. 第141页，表3.5**
原文：“N[g<−k>N]”应替换为“Ng[<−k>N]”。
- **解析**：这里涉及序列索引和操作符的表示。修正后的表达式确保了运算的正确顺序，并且使表示更加清晰。
**10. 第142页，表3.7**
对于这部分内容，由于未提供具体的错误描述，我们无法给出具体的修正建议。但是，根据上述的修正模式，我们可以推测可能存在类似的数据错误、符号错误或表述错误。针对这类错误，应当仔细检查表中的每一项数据是否与书中其他部分的理论和计算结果一致，并确保使用的符号和术语符合数学和信号处理的标准。
#### 四、总结
通过对《数字信号处理:基于计算机的方法》第二版中的错误进行修正，并对这些修正背后的理论进行详细解析，我们能够更好地理解数字信号处理领域的核心概念和技术。这些修正不仅有助于提高学习者的理解能力，还有助于他们在实际应用中更加准确地运用所学知识。
