AVL树是一种自平衡二叉查找树（Balanced Binary Search Tree），由Georgy Adelson-Velsky和E.M. Landis在1962年提出，因此得名AVL树。这种数据结构的主要特点是其左右子树的高度差不超过1，从而确保了搜索、插入和删除操作的高效性。在AVL树中，每个节点都包含一个键、一个关联的值、两个指向子节点的指针以及一个用于存储节点高度的额外字段。
AVL树的关键特性：
1. **平衡因子**：每个节点的平衡因子是其左子树的高度减去右子树的高度。如果一个节点的平衡因子为-1、0或1，那么该节点被认为是平衡的。如果平衡因子大于1或小于-1，则该节点是不平衡的，需要进行旋转操作来恢复平衡。
2. **四种旋转操作**：
- **左旋（Left Rotation）**：当一个节点的右子节点的平衡因子为2时，需要对这个节点进行左旋。左旋操作包括两个步骤：首先将右子节点提升为当前节点的父节点，然后将当前节点设置为新父节点的左子节点。
- **右旋（Right Rotation）**：当一个节点的左子节点的平衡因子为-2时，需要进行右旋。右旋操作与左旋相反，包括将左子节点提升为当前节点的父节点，然后将当前节点设置为新父节点的右子节点。
- **左右旋（Left-Right Rotation）**：当在插入操作后，一个节点的左子节点的平衡因子为-1且左子节点的右子节点的平衡因子为2时，需要先进行左旋，再进行右旋。
- **右左旋（Right-Left Rotation）**：当在插入操作后，一个节点的右子节点的平衡因子为1且右子节点的左子节点的平衡因子为-2时，需要先进行右旋，再进行左旋。
3. **插入操作**：在AVL树中插入新节点可能导致树失去平衡。插入节点后，需要从插入点向上遍历到根节点，对沿途经过的不平衡节点进行相应的旋转操作。
4. **删除操作**：删除节点同样可能破坏树的平衡。删除节点后，可能需要对受影响的祖先节点进行旋转操作以恢复平衡。删除操作通常涉及三种情况：无子节点、有一个子节点和有两个子节点。
5. **查找操作**：由于AVL树是平衡的，所以查找操作的时间复杂度为O(log n)，其中n是树中节点的数量。搜索从根节点开始，根据节点的键值与目标键值比较，向左子树或右子树递归进行。
在AVL树的实现中，`AVL.cpp`可能是包含AVL树节点定义、插入、删除、查找等操作的代码实现；`main.cpp`通常是测试和驱动程序，用来创建AVL树实例并执行各种操作；而`AVL.h`则是头文件，可能包含了AVL树类的声明和必要的常量、宏定义等。
通过理解和实现AVL树，可以提升对二叉搜索树的理解，并在需要快速查找、插入和删除操作的场景中，如数据库索引、符号表管理等，选择使用AVL树作为数据结构。
桌面.rar （3个子文件） 
main.cpp 996B
