数据结构习题解析

### 数据结构习题解析知识点概览 #### 一、单项选择题知识点解析 **1. 若某线性表中最常用的操作是取第I个元素和找第I个元素的前趋元素，则采用哪种存储方式最节省时间？** - **知识点说明：** - 单链表、双链表、单向循环链表以及顺序表的不同特性及其适用场景。 - 在不同的数据结构中，访问元素和获取前驱元素的时间复杂度分析。 - **解析：** - **单链表**：对于单链表来说，查找某个元素需要从头节点开始遍历，时间复杂度为O(n)；而查找某个元素的前驱需要额外遍历，时间复杂度也为O(n)。 - **双链表**：双链表支持前后双向访问，查找某个元素的时间复杂度同样为O(n)，但是由于有指向前驱节点的指针，因此找到前驱的时间复杂度为O(1)。 - **单向循环链表**：与单链表相似，查找元素和前驱的时间复杂度分别为O(n)和O(n)。 - **顺序表**：在顺序表中，查找某个元素的时间复杂度为O(1)，因为可以通过索引直接访问；查找前驱元素同样简单，只需要知道当前元素的索引即可，时间复杂度也是O(1)。 **结论**：从节省时间的角度考虑，当最常进行的操作是取第I个元素和找第I个元素的前趋元素时，**顺序表**是最优选择。 **2. 串是任意有限个字符构成的序列** - **知识点说明：** - 串的基本定义及其与其他数据结构的区别。 - 串的应用场景。 - **解析：** - 串是由零个或多个字符组成的有限序列。这里的“字符”通常指的是ASCII码或Unicode码中的字符。 - 选项A中的“符号”可能包括但不限于字符，因此不够精确。 - 选项B提到的是“集合”，而集合的特点是不包含重复元素且无序，这与串的定义不符。 - 选项D提到的是“集合”，同样不符合串的定义。 **结论**：正确答案是C。 **3. 设矩阵A的任一元素[pic]满足，现将A的所有非0元素以行序为主序存放在首地址为2000的存储区域中，每个元素占有4个单元，则元素A[9,5]的首地址为多少？** - **知识点说明：** - 矩阵的存储方式及其地址计算。 - 行优先和列优先存储方式的差异。 - **解析：** - 给定矩阵A的存储方式是以行序为主序，这意味着首先存放第1行的所有元素，然后是第2行的所有元素，依此类推。 - 假设矩阵的行数为m，列数为n，则矩阵A的第i行第j列元素的地址计算公式为：\[ \text{Address} = \text{Base Address} + (i \times n + j) \times \text{Element Size} \]。 - 在本例中，矩阵的大小未知，但我们知道每个元素占用4个单元。假设矩阵大小为m×n，则A[9,5]的地址为：\[ 2000 + (9 \times n + 5) \times 4 \]。 - 考虑到A[9,5]是第9行第5个元素，我们可以推断出n≥5。根据选项给出的答案，我们可以假设n为任意大于等于5的整数来验证结果。 **结论**：正确答案是D，即2160。 **4. 如果以链表作为栈的存储结构，则退栈操作时** - **知识点说明：** - 链表作为栈实现的具体操作。 - 栈的基本操作（如push、pop）在不同数据结构上的实现方式。 - **解析：** - 在链表实现的栈中，栈顶总是位于链表的头部。 - 退栈操作（pop）涉及到移除栈顶元素，也就是移除链表的第一个元素。 - 为了移除第一个元素，我们需要判断链表是否为空（即是否为NULL），以避免出现错误。 **结论**：正确答案是C。 **5. 设数组Data[0..m]作为循环队列SQ的存储空间，front为队头指针，rear为队尾指针，则执行出队操作的语句为** - **知识点说明：** - 循环队列的概念及其实现方式。 - 队列的基本操作（如enqueue、dequeue）在循环队列中的具体实现。 - **解析：** - 循环队列是一种特殊的队列，其中队头和队尾可以指向同一位置，从而有效地利用了整个存储空间。 - 在循环队列中，出队操作需要更新队头指针front，使其指向下一个元素的位置。 - 更新队头指针front时需要考虑循环的特性，即当front到达数组末尾时需要返回数组的起始位置。 **结论**：正确答案是B。 **6. 深度为6（根的层次为1）的二叉树至多有多少个结点？** - **知识点说明：** - 二叉树的基本概念及其性质。 - 完全二叉树和满二叉树的定义及区别。 - 计算完全二叉树最大结点数的方法。 - **解析：** - 对于深度为h的二叉树，其最大结点数取决于它是满二叉树还是完全二叉树。 - 满二叉树是指除了最后一层外，每一层都是完全填充的，并且最后一层的结点全部集中在左侧。 - 完全二叉树是指除了最后一层外，每一层都是完全填充的，并且最后一层的结点也尽可能靠左排列。 - 对于深度为h的满二叉树，其结点总数为\(2^h - 1\)。 - 对于深度为h的完全二叉树，其结点总数不会超过深度为h的满二叉树的结点总数。 **结论**：正确答案是D。 **7. 将含100个结点的完全二叉树从根这一层开始，每层上从左到右依次对结点编号，根结点的编号为1。则编号为49的结点X的双亲的编号为多少？** - **知识点说明：** - 完全二叉树的定义及其性质。 - 在完全二叉树中，如何通过结点编号找到其父节点。 - **解析：** - 在完全二叉树中，对于任何结点i（编号从1开始），其父节点的编号为\[ \lfloor i/2 \rfloor \]。 - 因此，编号为49的结点X的双亲结点编号为\[ \lfloor 49/2 \rfloor = 24.5 \]，向下取整后为24。 **结论**：正确答案是B。 **8. 设有一个无向图G=(V,E)和G’=(V’,E’)，如果G’是G的生成树，则下面不正确的说法是** - **知识点说明：** - 图的基本概念。 - 生成树的概念及其性质。 - 生成树与原图的关系。 - **解析：** - 生成树是一个无环且连接所有顶点的子图。 - 生成树必须包含原图的所有顶点，即V’ = V。 - 生成树没有环路，所以它是一个连通分量，且是极小连通子图。 - 生成树可以看作是原图的一个无环子图。 **结论**：正确答案是B。 **9. 下列序列中，哪个是执行第一趟快速排序后得到的序列？** - **知识点说明：** - 快速排序的基本原理及过程。 - 分区操作在快速排序中的作用。 - **解析：** - 快速排序的第一趟过程中，会选定一个基准元素，并通过分区操作将小于基准的元素放在基准左侧，大于基准的元素放在右侧。 - 根据题目给出的选项，需要找到一个序列，其中基准元素（通常是序列中的最后一个元素）被正确放置到了合适的位置。 - 选项A中，基准元素ff被正确放置在了中间位置，左侧的元素都比ff小，右侧的元素都比ff大。 **结论**：正确答案是A。 **10. 二分查找要求被查找的表是** - **知识点说明：** - 二分查找的基本原理及其适用条件。 - 二分查找对数据的要求。 - **解析：** - 二分查找要求被查找的表必须是有序的，既可以是顺序存储也可以是链接存储。 - 顺序表可以通过索引直接访问元素，因此适用于二分查找。 **结论**：正确答案是C。 **11. 当初始序列已经按键值有序，用直接插入算法对其进行排序，需要循环的次数为** - **知识点说明：** - 直接插入排序的基本原理及过程。 - 直接插入排序在特定情况下的性能分析。 - **解析：** - 直接插入排序是一种简单的排序算法，基本思想是将一个记录插入到已排好序的一组记录中。 - 如果初始序列已经有序，则每次插入时不需要移动元素，只需比较即可完成插入操作。 - 对于n个元素的序列，需要进行n-1次比较，不需要交换。 **结论**：正确答案是D。 **12. 堆是一个键值序列(k1，k2，…，kn)，对于i=1，2，…，[pic]，满足** - **知识点说明：** - 堆的定义及其性质。 - 最大堆和最小堆的定义。 - **解析：** - 堆是一种特殊的完全二叉树结构，分为最大堆和最小堆。 - 最大堆的性质是每个父节点的值都不小于其子节点的值。 - 最小堆的性质是每个父节点的值都不大于其子节点的值。 **结论**：正确答案是C。 **13. 使用双向链表存储数据，其优点是可以** - **知识点说明：** - 双向链表的定义及其特点。 - 双向链表相对于单向链表的优势。 - **解析：** - 双向链表支持双向访问，即每个节点都有指向前后两个方向的指针。 - 这种结构使得数据的检索速度更快，特别是在需要频繁地从前向后或从后向前遍历时。 **结论**：正确答案是A。 **14. 设计一个判别表达式中左右括号是否配对出现的算法，采用哪种数据结构最佳？** - **知识点说明：** - 栈的基本概念及其应用场景。 - 判别括号匹配问题的算法实现。 - **解析：** - 判别表达式中左右括号是否配对出现的问题最适合使用栈来解决。 - 当遇到左括号时，将其压入栈中；当遇到右括号时，检查栈顶是否是相应的左括号，如果是，则弹出栈顶元素；如果不是，则表示括号不匹配。 **结论**：正确答案是B。 **15. 设高度为k的二叉树上只有度为0和2的结点，则此类二叉树中所含的结点数至少为多少？** - **知识点说明：** - 二叉树的高度及其与结点数之间的关系。 - 计算二叉树最少结点数的方法。 - **解析：** - 对于高度为k的二叉树，如果只包含度为0和2的结点，则该二叉树是满二叉树的一种特殊情况。 - 在这种情况下，二叉树的结点数N与高度k之间的关系可以表示为\[ N = 2^k - 1 \]。 **结论**：正确答案是C。 #### 二、填空题知识点解析 **1. 设r指向单链表的最后一个结点，要在最后一个结点之后插入s所指的结点，需执行的三条语句是r->data=s->datar=s；r->next=NULL。** - **知识点说明：** - 单链表的基本操作。 - 插入新结点到单链表尾部的过程。 - **解析：** - 要在单链表的尾部插入新的结点，需要先找到链表的最后一个结点。 - 然后修改该结点的next指针，使其指向新的结点。 - 最后设置新结点的next指针为NULL，表示它是链表的尾部。 **2. 在单链表中，指针p所指结点为最后一个结点的条件是p->next=NULL。** - **知识点说明：** - 单链表的基本特性。 - 判断单链表中最后一个结点的方法。 - **解析：** - 在单链表中，最后一个结点的next指针通常被设置为NULL，以此来标识链表的结尾。 - 因此，只要一个结点的next指针为空，那么这个结点就是链表的最后一个结点。 **3. 设一个链栈的栈顶指针是ls，栈中结点格式为[pic]，栈空的条件是1s->link=NULL。如果栈不为空，则退栈操作为p=ls；ls=ls->link；free(p)。** - **知识点说明：** - 链栈的基本概念。 - 链栈的空栈条件及其退栈操作。 - **解析：** - 在链栈中，栈顶指针指向栈顶元素。 - 当栈为空时，栈顶指针指向NULL。 - 退栈操作需要保存栈顶元素的信息，更新栈顶指针，并释放栈顶元素的空间。 **4. 已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点，则该树中有9个叶子结点。** - **知识点说明：** - 树的基本概念及其性质。 - 树的度及其与叶子结点数之间的关系。 - **解析：** - 树的度是指树中任何一个结点的最大子树数。 - 度为1的结点是叶子结点，度为2的结点有两个子树，度为3的结点有三个子树。 - 可以通过树的度数和子树数量来推算叶子结点的数量。 **结论**：该树中有9个叶子结点。 **5. 树有三种常用的存储结构，即孩子链表法，孩子兄弟链表法和双亲表示法。** - **知识点说明：** - 树的存储结构及其特点。 - 不同存储结构的应用场景。 - **解析：** - 孩子链表法适用于度数较大的树，每个结点包含一个指向孩子结点的链表。 - 孩子兄弟链表法适用于度数较小的树，每个结点包含指向其第一个孩子结点的指针和指向其下一个兄弟结点的指针。 - 双亲表示法记录每个结点的双亲结点信息，便于向上追溯。 **6. n个顶点的连通图的生成树有n-1条边。** - **知识点说明：** - 生成树的基本概念及其性质。 - 生成树的边数与顶点数之间的关系。 - **解析：** - 生成树是一个无环且连接所有顶点的子图。 - 对于任何连通图，其生成树的边数总是比顶点数少1。 - 这是因为在连通图中，每个新增的顶点都需要一条新的边来确保图的连通性。 **7. 一个有向图G中若有弧<vi，vj>、<vj，vk>和<vi，vk>，则在图G的拓扑序列中，顶点vi，vj和vk的相对位置为vi在vj之前，vj在vk之前。** - **知识点说明：** - 拓扑排序的基本概念及其应用。 - 有向图中拓扑排序的规则。 - **解析：** - 拓扑排序是对有向无环图（DAG）中的顶点进行排序，使得对于图中的每条有向边(u, v)，顶点u在顶点v之前。 - 根据题目中的弧，可以推断出拓扑序列中顶点的相对位置。 **结论**：vi在vj之前，vj在vk之前。 **8. 设表中元素的初始状态是按键值递增的，分别用堆排序，快速排序、冒泡排序和归并排序方法对其进行排序(按递增顺序)，快速排序最省时间，冒泡排序最费时间。** - **知识点说明：** - 排序算法的基本概念及其性能分析。 - 不同排序算法在特定情况下的性能表现。 - **解析：** - 当输入数组已经是有序的时，快速排序的时间复杂度退化为O(n²)。 - 冒泡排序在这种情况下也需要比较n-1轮，时间复杂度仍为O(n²)。 - 堆排序和归并排序在任何情况下的时间复杂度均为O(n log n)。 **结论**：快速排序最省时间，冒泡排序最费时间。 **9. 下面是将键值为x的结点插入到二叉排序树中的算法，请在划线处填上适当的内容。** - **知识点说明：** - 二叉排序树的基本概念及其插入操作。 - 二叉排序树的性质。 - **解析：** - 二叉排序树是一种特殊的二叉树，其中每个结点的键值都大于其左子树中的所有结点的键值，并且小于其右子树中的所有结点的键值。 - 插入新结点时，需要根据新结点的键值与当前结点键值的比较结果，决定是在当前结点的左子树中插入还是在右子树中插入。 - 插入操作需要沿着树一直进行到找到合适的插入位置为止。 **结论**：在二叉排序树中插入新结点时，需要根据键值大小决定插入位置，并确保二叉排序树的性质不变。