数值分析模拟试卷 1
一、填空（共 30 分，每空 3 分）
1 设 ，则 A 的谱半径 ______，A 的条件数 =________.
2 设 ， 则 ＝ ________,
＝________.
3 设 ， 是 以 0 ， 1 ， 2 为 节 点 的 三 次 样 条 函 数 ， 则
b=________,c=________.
4 设 是区间［0，1］上权函数为 的最高项系数为 1 的正交多项式
族，其中 ，则 ________， ________.
5 设 ，当 ________时，必有分解式 ，其中 L 为下三角阵，
当其对角线元素 满足条件________时，这种分解是唯一的.
二、（14 分）设 ,
（ 1 ） 试 求 在 上 的 三 次 Hermite 插 值 多 项 式 使 满 足
， .
（2）写出余项 的表达式.
三、（14 分）设有解方程 的迭代公式为 ，
（1） 证明 均有 （ 为方程的根）；
（2） 取 ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过 ，列出各次迭代值；
（3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论.
四、(16 分) 试确定常数 A，B，C 和 ，使得数值积分公式
有尽可能高的代数精度. 试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为 Gauss 型的？
五、（15 分） 设有常微分方程的初值问题 ，试用 Taylor 展开原理构
造形如 的方法，使其具有二阶精度，并推导其局
