数字滤波器设计(冲激响应不变法与双线性Z变换法）matlab实现

在信号处理领域，数字滤波器是至关重要的工具，用于去除噪声、提取信号特征或进行频谱分析。本文将详细探讨两种常见的数字滤波器设计方法：冲击响应不变法（Impulse Invariance Method）和双线性Z变换法（Bilinear Z-Transform），并结合MATLAB代码进行具体实现。 我们关注的是模拟滤波器的设计，这里使用了巴特沃斯滤波器（Butterworth Filter）。巴特沃斯滤波器具有平坦的通带响应和逐渐滚降的阻带响应，是许多滤波器设计的基础。在MATLAB中，`butter`函数用于设计巴特沃斯滤波器。例如，在给定的代码中，`[N1, Wn1] = buttord(wap1, was1, Rp, Rs, 's')`计算了满足指定性能指标（`Rp`为通带增益边界，`Rs`为阻带衰减边界）的滤波器阶数`N1`和截止频率`Wn1`。然后，`[B1, A1] = butter(N1, Wn1, 's')`生成了模拟滤波器的传递函数系数`B1`和`A1`。 接下来，我们通过冲击响应不变法和双线性Z变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。冲击响应不变法力求保持模拟滤波器的瞬态响应不变，但这种方法通常在高频段有失真。在MATLAB中，`impinvar`函数执行这一转换，如`[Bz1, Az1] = impinvar(B1, A1, Fs)`所示，其中`Fs`是采样频率。 双线性Z变换法则通过保持频率响应的对数尺度不变，提供了更准确的转换，尤其是在高频段。在MATLAB中，`bilinear`函数执行这个转换，例如`[Bz2, Az2] = bilinear(B2, A2, Fs)`，这里的`B2`和`A2`是为适应新的截止频率`wap2`和`was2`重新计算的模拟滤波器系数。 之后，代码使用`freqs`和`freqz`函数分别计算了模拟滤波器和数字滤波器的频率响应。`freqs`用于模拟滤波器，而`freqz`则适用于数字滤波器。频率响应曲线在图中绘制，便于比较不同方法的效果。 通过上述代码，我们可以观察到冲击响应不变法（subplot 2,2,2）和双线性Z变换法（subplot 2,2,4）在频率响应上的差异。冲击响应不变法可能会导致高频部分的失真，而双线性Z变换法通常能提供更好的频率响应特性。 总结来说，本篇文章通过MATLAB实例介绍了如何使用冲击响应不变法和双线性Z变换法设计和实现数字滤波器，以及如何评估其性能。在实际应用中，选择哪种方法取决于对频率响应精度、瞬态响应和计算复杂性的需求。