研究报告生数学建模_房地产行业的数学模型.doc

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题 目 房地产行业的数学模型

摘 要:

本文以商品房为例,建立了房地产行业住房需求的 BP 神经网络模型、住房

供给的 GM(1,1)模型、房地产行业与国民经济其他行业关系的灰色关联度模

型和房价预测的 Markov 模型.

对于住房需求问题,选取商品房年度销售面积作为反映住房需求的指标,把

年底城镇总人口数等七个变量作为影响需求的因素,建立了 BP 神经网络模型,

强弱进展了排序.

对于房价预测问题,首先用三次插值多项式对 1991-2009 年商品房年销售

价格进展模拟,运用 Markov 过程得到状态转移概率矩阵,建立了 Markov 模型,

并对 2010 年的商品房年销售价格进展了预测.

然后通过房地产开发综合景气指数的变化对我国近几年房地产市场的开展

态势进展了分析,再用房屋销售价格环比指数对房地产政策的成效进展了评价,

提出了房地产政策严厉度对政策的严厉性进展量化.

最后,对模型的优缺点进展了分析,并对模型进展了评价.

关键词：BP 神经网络 GM(1,1) 灰色关联度 Markov 预测

一、问题重述

多于定量分析.显然从系统的高度认清当前房地产行业的态势、从定量角度把

握各指标之间的数量关系、依据较为准确的预见对房地产行业进展有效地调控、

深刻认识房地产行业的经济规律进而实现可持续开展是解决问题的 有效途径.

因此通过建立数学模型研究我国房地产问题是一个值得探索的方向.

利用附录中提供的及可以查找到的资料建立房地产行业的数学模型,建议

包括

1． 住房需求模型;

2． 住房供给模型;

3． 房地产行业与国民经济其他行业关系模型;

4． 对我国房地产行业态势分析模型;

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建模并进展分析同样鼓励.

研究房地产问题并不需要很多、很深的专业知识,问题也不难理解.作者也

完全可以独立自主地提出自己希望解决的房地产中的新问题,建立相应的数学

模型予以解决,所建的每个模型要系统、深入,至少应该自成兼容系统,数据可靠,

结论和观点有较多的数据支撑、有较强的说服力、有实际应用价值.

二、模型假设

1. 城镇房地产市场是中国房地产行业的主要局部;

2. 商品房本年竣工面积作为商品房当年的供给量;

3. 近期没有经济危机影响房地产行业.

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房地产行业是一个庞大的系统,可以从微观和宏观两个角度进展分析,其中住

房是房地产行业的核心局部.从微观角度看,房地产市场上存在住房需求与住房供

给的经济运动.从宏观角度看,房地产行业作为国民经济的支柱产业,与整个国家的

经济开展密切相关,政府的调控政策对房地产市场的开展也会产生一定影响.以下

用住房需求、住房供给、房地产行业与国民经济其他行业关系和房价预测四个模

型对房地产业进展分析.

人全年实际收入 七个变量作为影响住房需求的因素 (具体数据见附录) .其中

人是住房的最终消费者,人口数量的增长必然会对住房的需求提出更高的要求,

所以人口数量是决定住房需求的根本因素.城镇人均可支配收入指城镇居民家

庭人均可用于最终消费支出和其它非义务性支出以及储蓄的总和,即居民家庭

可以用来自由支配的收入,它从购置力方面影响住房需求.人均国生产总值是一

个国家核算期实现的国生产总值与这个国家的常住人口的比值,是衡量人民生

活水平的一个标准,它从宏观层面影响住房需求.城镇新建住宅面积和城镇固定

资产投资反映了国家的城镇化水平,是城镇吸引力的表达,具有较强吸引力的城

镇会吸引周边地区乃至全国围的住房购置需求. 城镇储蓄存款和城镇家庭平均

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变量为 7,隐藏层神经元的个数选为 13,网络输出误差精度设为 0.001.

经网络图 1 所示.

图 1 神经网络图

假定输入层的第 个节点得到的输入为 ,输入到隐藏层的第 个节点的那

么 为 这 些 值 的 加 权 平 均 , 最 终 通 过 传 输 函 数 从 输 出 层 输 出

, 为隐藏层神经元的阈值.

收敛速度,在训练前对数据做了标准化变换.标准化准那么为

隐藏层

输出层

商品房本年销售面积

年底城镇总人口数

城镇人均可支配收入

人均国内生产总值

城镇新建住宅面积

城镇固定资产投资

城镇居民储蓄存款

城镇人均实际收入

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图 2 训练结果图

估计序列

年度

原始序列

估计序列

年度

估计序列