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b)阶跃函数频谱
在跳变点 t=0 处函数值未定义,或规定 u(0)=1/2。
阶跃信号不满足绝对可积条件,但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件,不能直
接求其傅里叶变换,可采用如下方法求解。
解法 1:利用符号函数
结果说明,单位阶跃信号 u(t)的频谱在 f=0 处存在一个冲激分量,这是因为 u(t)含有直流
分量,在预料之中。同时,由于 u(t)不是纯直流信号,在 t=0 处有跳变,因此在频谱中还
包含其它频率分量。
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符号函数
t
x
1
(t)
0
1
-1
符号函数频谱
f
φ(f)
0
π/2
0
f
|X(f)|
-π/2