一元二次方程全章教学案.doc

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?一元二次方程?全章教案

单元要点分析

教材容

1．本单元教学的主要容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．

2．本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习?一元一次方程?、?二元一次方程?、分式方程等根底之上学习的，

决问题．

2．过程与方法

〔1〕通过丰富的实例，让学生合作探讨，教师点评分析，建立数学模型． m根据数学模型

恰如其分地给出一元二次方程的概念．

〔2〕结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．

〔3〕通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法， m导入用配方法解一元二

次方程，又通过大量的练习稳固配方法解一元二次方程．

〔4〕通过用已学的配方法解 ax

2

+bx+c=0〔a≠0〕导出解一元二次方程的求根公式，

接着讨论求根公式的条件：b

-4ac>0，b

-4ac=0，b

方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因

式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，

使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发

学生的学习兴趣．

教学重点

1．一元二次方程及其它有关的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．

教学难点

1．一元二次方程配方法解题．

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课时划分

本单元教学时间约需 16 课时，具体分配如下：

22．1 一元二次方程 2 课时

22．2 降次──解一元二次方程 7 课时

22．3 实际问题与一元二次方程 5 课时

发现一元二次方程根与系数的关系 2 课时

第 1 课时 22．1 一元二次方程

次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型，m模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

3．解决一些概念性的题目．

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

重难点关键

1．m重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解

决问题．

2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， m再由一元一次方程的概念

笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。

有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。

借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

如果假设门的高为 xm尺，m那么，m这个门的宽为_______m尺，长为_______m尺，

m根据题意，m得________．

整理、化简，得：__________．

问题〔2〕如图，如果 ，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点．

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得：_______．

整理，得：________．

教师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．

二、探索新知

学生活动：请口答下面问题．

〔1〕上面三个方程整理后含有几个未知数？

〔2〕按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

〔3〕有等号吗？还是与多项式一样只有式子？

2

一个一元二次方程经过整理化成 ax

+bx+c=0〔a≠0〕后，其中 ax

是二次项，a 是二

次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．

例 1．将方程 3x〔x-1〕=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系

数、一次项系数及常数项．

分 析 ： 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 ax

1〕=5(x+2)必须运用整式运算进展整理，包括去括号、移项等．

解：略

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.

例 2．〔学生活动：请二至三位同学上台演练〕 将方程〔 x+1〕

2

三、稳固练习

教材 P

练习 1、2

补充练习:判断以下方程是否为一元二次方程？

(1)3x+2=5y-3 (2) x

2

=4 (3) 3x

2

2

-4=(x+2)

2

(5) ax

2

+bx+c=0

四、应用拓展

例 3．求证：关于 x 的方程〔m

2

-8m+17〕x

一元二次方程．

分析：要证明不管 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m

证明：m

2

+1

2

2

2

- -

2.当 m 为何值时,方程(m+1)x

五、归纳小结〔学生总结，教师点评〕

本节课要掌握：

〔1〕一元二次方程的概念；〔2〕一元二次方程的一般形式 ax

次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

六、布置作业

1．教材 P

习题 22．1 1(2)(4)(6)、2．

①3x

2

+7=0 ②ax

2

+bx+c=0 ③〔x-2〕〔x+5〕=x

2

-1 ④3x

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

2．方程 2x

A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6

3．px

-q=0 是关于 x 的一元二次方程，那么〔 〕．

A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p 为任意实数

二、填空题

1．方程 3x

______．

2

1．a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a〔x

2

+x〕= x-〔x+1〕是一元二次方程？

2．关于 x 的方程〔2m

2

+m〕x

m+1

3．一块矩形铁片，面积为 1m

2

，长比宽多 3m，求铁片的长，小明在做这道题时，m是这

样做的：

设铁片的长为 x，列出的方程为 x〔x-3〕=1，整理得：x

想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：

x 1 2 3 4

3

4

x

2

-3x- - -

- -

1 0.96 0.36

所以，________<x<__________

〔1〕请你帮小明填完空格，完成他未完成的局部；

〔2〕通过以上探索，估计出矩形铁片的整数局部为_______，十分位为______．

课后反思

第 2 课时 22．1 一元二次方程

教学容

概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．

重难点关键

1．重点：判定一个数是否是方程的根；

2．m难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际

问题的根．

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学独立完成以下问题．

问题 1．前面有关“执竿进屋〞的问题中,我们列得方程 x

-8x+20=0

问题 2．前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程 x

列表：

教师点评〔略〕

二、探索新知

提问：〔1〕问题 1 中一元二次方程的解是多少？问题 2m中一元二次方程的解是多少？

〔2〕如果抛开实际问题，问题 2 中还有其它解吗？

教师点评：〔1〕问题 1 中 x=2 与 x=10 是 x

x

+7x-44=0 的解.〔2〕如果抛开实际问题，问题 2 中还有 x=-11 的解．