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矩阵
1. 常见矩阵
1〕对角矩阵:主对角线以外的元素全为 0 的方阵,称为对角矩阵.记作 Λ.
2〕单位矩阵:主对角线上的元素全为 1 的对角矩阵,称为单位矩阵.记作 E.
3〕上三角矩阵:对角线以下的元素全为 0 的方阵.如
4〕下三角矩阵:对角线以上的元素全为 0 的方阵.如
5〕对称矩阵:设 A 为n阶方阵,假设 ,即 ,那么称 A 为对称矩阵.
6〕反对称矩阵:设 A 为n阶方阵,假设 ,即 ,那么称 A 为反对称矩阵.
7〕正交矩阵:设 A 为n阶方阵,如果 或 ,那么称 A 为正交矩阵.
2. 矩阵的加法、数乘、乘法运算
〔1〕矩阵的加法
如
注:① 只有同型矩阵才能进展加减运算;
② 矩阵相加减就是对应元素相加减.
〔2〕数乘矩阵
如
注:数乘矩阵就是数乘矩阵中的每个元素.
〔3〕矩阵的乘法:设 ,规定
其中
注:①左矩阵 A 的列数等于右矩阵 B 的行数;
② 左矩阵 A 的第 i 行与右矩阵 B 的第 j 列对应元素乘积的和是矩阵乘积 C 的元素 .
③ 左矩阵 A 的行数为乘积 C 的行数,右矩阵 B 的列数为乘积 C 的列数.
如行矩阵乘列矩阵是一阶方阵〔即一个数〕,即
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