经典的卡尔曼滤波算法.doc

卡尔曼滤波是一种广泛应用在信号处理和控制理论中的线性递归滤波算法，由鲁道夫·卡尔曼提出。该算法主要用于从噪声污染的数据中提取有用信息，尤其是在系统动态模型已知的情况下。然而，卡尔曼滤波在实际应用中可能会遇到发散问题，即滤波结果的精度逐渐降低，导致滤波器失去准确估计的能力。 滤波发散主要有两个原因： 1. 模型不准确：当用于描述系统动态特性的数学模型和噪声模型与实际物理过程不匹配时，滤波器无法正确处理量测数据，进而导致发散。 2. 计算舍入误差：由于计算机的有限精度，随着滤波步骤的增加，舍入误差会积累，可能使估计误差方差阵失去非负定性，引发发散。 为了解决滤波发散问题，人们发展了多种策略，如衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩大状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波以及自适应滤波。自适应滤波是其中一种重要的方法，它允许在滤波过程中同时估计和修正系统模型参数和噪声统计参数，以适应实际系统的变化。自适应滤波器可以通过不同的方法实现，例如贝叶斯法、极大似然法、相关法和协方差匹配法。 其中，输出相关法自适应卡尔曼滤波是一种通过量测数据估计输出函数序列来调整增益矩阵K的方法，以使其适应实际量测数据。Sage-Husa自适应卡尔曼滤波算法则引入了时变噪声估计估值器，实时估计和修正系统噪声和量测噪声的统计特性，从而提高滤波精度并抑制发散。该算法涉及的参数和计算过程会随着系统的复杂度增加而变得更加复杂，可能会导致计算量增大，实时性下降，甚至在某些情况下出现滤波发散。 基于极大似然原则的自适应卡尔曼滤波提供了一种更全面的解决方案，它通过实时估计系统状态方差阵和量测噪声方差阵来适应系统噪声统计特性的变化，确保滤波器能更好地应对这些变化。这种方法的特点是不仅考虑新量测数据的影响，还考虑了新量测数据协方差矩阵的变化，从而提供了一个更加稳健的滤波估计。 总结来说，卡尔曼滤波虽然强大，但其应用中必须注意模型的准确性、计算精度和滤波器的适应性。通过自适应技术，我们可以优化滤波过程，增强其鲁棒性，以应对实际系统中的不确定性，从而实现更精确的信号估计。