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实验六 用窗函数设计 滤波器
实验目的
熟悉 滤波器设计的方法和原理
掌握用窗函数法设计 滤波器的方法和原理,熟悉滤波器的特性
了解各种窗函数滤波器特性的影响
实验原理
滤波器的设计方法主要有三种:窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法 。
滤波器的设计是要寻求一系统函数 ,使其频率响应 逼近滤波器要求的
理想频率响应 ,其对应的单位脉冲响应 。
〔〕用窗函数设计 滤波器的根本方法
在时域用一个窗函数截取理想的 得到 ,以有限长序列 近似逼近理
想的 ;在频域用理想的 在单位圆上等角度取样得到 ,根据 得到
将逼近理想的 。
设理想滤波器 的单位脉冲响应为 。以低通线性相位 数字滤波器
为例。
一般是无限长的、非因果的,不能直接作为 滤波器的单位脉冲响应。要想
得到一个因果的有限长的滤波器 ,最直接的方法是截断 ,即截取
为有限长因果序列,并用适宜的窗函数进展加权作为 滤波器的单位脉冲响应。按照线
性相位滤波器的要求,必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数,即
用矩形窗设计的 低通滤波器,所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现
象,且最大波纹大约为幅度的 ,〔现象称为吉布斯〔〕效应〕。
〔〕典型的窗函数
〔〕矩形窗
其频率响应和幅度响应分别为:
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