离散数学期末复习指导(专科).doc

离散数学是计算机科学领域的重要基础课程，尤其对于专科层次的计算机应用专业信息管理方向的学生而言，它是必修的一门统设课。这门课程基于新的教学大纲，减少了部分高级内容，如群与环、格与布尔代数，以及图论的后三节，旨在让学生掌握必要的基础知识，适应专科教育的需求。目前，该课程使用的是中央电大出版的《离散数学》（X叙华等编）和《离散数学学习指导书》（虞恩蔚等编）作为教材。 离散数学的研究对象是非连续的、离散的量的结构及其相互关系，它能够提升学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为后续的数据结构、数据库、操作系统、计算机网络等课程打下坚实的基础。课程内容主要分为三个部分：集合论、数理逻辑和图论。 1. 集合论部分： 集合论是离散数学的基础，主要包括集合的基本概念和运算，如列举法和描述法表示集合，以及集合的子集、真子集、交集、并集、差集和补集等概念。学习时要熟练掌握集合的表示方法，理解集合之间的各种关系，例如题目中给出的例子，通过分析元素与集合的关系，判断集合的包含和子集关系。 2. 数理逻辑部分： 这部分主要涉及命题逻辑和谓词逻辑，包括逻辑联接词、量词、逻辑等价和蕴含等基本概念，以及逻辑推理规则。掌握逻辑推理和证明技巧是这部分的重点，如题目中证明集合恒等式的方法。 3. 图论部分： 图论是离散数学中的一个重要分支，主要研究图的基本概念，如顶点、边、路径、环和树等，以及它们的性质。树是一种特殊的图，具有重要的理论和实际应用价值。学习图论需要理解和应用图的运算，如连通性、欧拉图、哈密顿图等概念。 学习离散数学的关键在于准确理解并掌握基本概念，灵活运用基本原理和运算，并通过大量的练习来巩固知识。复习时，可以参考课程的章节进行针对性的复习，例如，通过分析集合表示、判断集合关系的题目来巩固集合论的知识；通过解决逻辑推理问题来深化数理逻辑的理解；通过绘制和分析图来提升图论技能。 在实际学习过程中，要注意区分集合论中的元素与集合的关系，掌握幂集的概念及其计算，理解并熟练运用集合运算的恒等式进行证明。同时，对于数理逻辑部分，要熟悉命题和谓词的表达，理解逻辑联接词和量词的作用，掌握逻辑推理规则，如蕴含、等价和蕴涵推理。在图论部分，要能识别和应用不同类型的图，理解树的概念及其性质，这对于解决实际问题，如网络设计和算法分析，至关重要。