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几种常见窗函数及其MATLAB程序实现.doc
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几种常见窗函数及其MATLAB程序实现.doc
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几种常见窗函数及其
MATLAB
程序实现
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〔〕
数字信号处理常是取其有限的时间片段进展分析,而不是对无限长的信号进展测量和运算。
具体做法是从信号中截取一个时间片段,然后对信号进展傅里叶变换、相关分析等数学处
理。信号的截断产生了能量泄漏,而用 算法计算频谱又产生了栅栏效应,从原理上讲
这两种误差都是不能消除的。在 分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应,可
采用不同的截取函数对信号进展截短,截短函数称为窗函数,简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关,对于窗函数的选用总的原那么是,要从保持最大信息
和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题,尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄,以
获得较陡的过渡带;旁瓣衰减应尽量大,以提高阻带的衰减,但通常都不能同时满足这两
个要求。频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零,而使能量相对集中在主瓣,就可以较为接近
于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的,这主要是因为不同的窗函数,
产生泄漏的大小不一样,频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理,重要的问题是在于根
据信号的性质和研究目的来选用窗函数。图 是几种常用的窗函数的时域和频域波形,其
中矩形窗主瓣窄,旁瓣大,频率识别精度最高,幅值识别精度最低,如果仅要求准确读出
主瓣频率,而不考虑幅值精度,那么可选用矩形窗,例如测量物体的自振频率等;布莱克
曼窗主瓣宽,旁瓣小,频率识别精度最低,但幅值识别精度最高;如果分析窄带信号,且
有较强的干扰噪声,那么应选用旁瓣幅度小的窗函数,如汉宁窗、三角窗等;对于随时间
按指数衰减的函数,可采用指数窗来提高信噪比。表 1 是几种常用的窗函数的比拟。
如果被测信号是随机或者未知的,或者是一般使用者对窗函数不大了解,要求也不是特别
高时,可以选择汉宁窗,因为它的泄漏、波动都较小,并且选择性也较高。但在用于校准
时选用平顶窗较好,因为它的通带波动非常小,幅度误差也较小。
表 1几种常用的窗函数的比拟
名称 特点 应用
矩形窗
矩形窗使用最多,习惯上不加窗就是
使信号通过了矩形窗。这种窗的优点
是主瓣比拟集中,缺点是旁瓣较高,
并有负旁瓣,导致变换中带进了高频
干扰和泄漏,甚至出现负谱现象。频
率识别精度最高,幅值识别精度最
低,所以矩形窗不是一个理想的窗。
如果仅要求准确读出主瓣
频率,而不考虑幅值精
度,那么可选用矩形窗,
例如测量物体的自振频率
等,也可以用在阶次分析
中。
- - word.zl-
- -
汉宁窗
又称升余弦窗。主瓣加宽并降低,旁
瓣那么显著减小,从减小泄漏观点出
发,汉宁窗优于矩形窗.但汉宁窗主
瓣加宽,相当于分析带宽加宽,频率
分辨力下降。它与矩形窗相比,泄
漏、波动都减小了并且选择性也提
高。
是很有用的窗函数。如果
测试信号有多个频率分
量,频谱表现的十分复
杂,且测试的目的更多关
注频率点而非能量的大
小,需要选择汉宁窗。如
果被测信号是随机或者未
知的,选择汉宁窗。
海明窗
〔汉明窗〕
与汉宁窗都是余弦窗,又称改良的升
余弦窗,只是加权系数不同,使旁瓣
到达更小。但其旁瓣衰减速度比汉宁
窗衰减速度慢。
与汉明窗类似,也是很有
用的窗函数。
平顶窗
平顶窗在频域时的表现就象它的名称
一样有非常小的通带波动。
由于在幅度上有较小的误
差,所以这个窗可以用在
校准上。
凯塞窗
!"#
定义了一组可调的由零阶贝塞尔
$""函数构成的窗函数,通过调整
参数 % 可以在主瓣宽度和旁瓣衰减之
间自由选择它们的比重。对于某一长
度的 !"#窗,给定 %,那么旁瓣高
度也就固定了。
布莱克曼窗
$&
二阶升余弦窗,主瓣宽,旁瓣比拟
低,但等效噪声带宽比汉宁窗要大一
点,波动却小一点。频率识别精度最
低,但幅值识别精度最高,有更好的
选择性。
常用来检测两个频率相近
幅度不同的信号。
高斯窗
'(""
是一种指数窗。主瓣较宽,故而频率
分辨力低;无负的旁瓣,第一旁瓣衰
减达一 )$。常被用来截短一些非
周期信号,如指数衰减信号等。
对于随时间按指数衰减的
函数,可采用指数窗来提
高信噪比。
三角窗
〔费杰窗〕
*#
是幂窗的一次方形式。与矩形窗比
拟,主瓣宽约等于矩形窗的两倍,但
旁瓣小,而且无负旁瓣。
如果分析窄带信号,且有
较强的干扰噪声,那么应
选用旁瓣幅度小的窗函
数,如汉宁窗、三角窗
等;
切比雪夫窗
〔+,-",.〕
在给定旁瓣高度下,+,-",. 窗的主瓣
宽度最小,具有等波动性,也就是说,其所
有的旁瓣都具有相等的高度。
下面是几种窗函数归一化 / 幅度的 010$ 程序
- - word.zl-
- -
附上 / 函数〔)23〕:
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矩形窗
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- - word.zl-
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