正态分布附其经典习题及答案.doc

正态分布是概率论与统计学中的一个重要概念，它描述了一种连续随机变量的概率分布，具有对称性、单峰性和钟形特征。在实际应用中，许多自然现象和社会科学的数据往往符合正态分布，例如人的身高、考试成绩等。 在正态分布中，有两个关键参数：均值（mean）和标准差（standard deviation）。均值决定了分布的中心位置，而标准差则决定了数据的离散程度。正态分布的曲线是对称的，均值所在的位置是曲线的顶点，而曲线两侧的面积分别占总概率的一半，即大约68%的数据位于均值的一个标准差范围内，95%的数据位于两个标准差范围内，99.7%的数据位于三个标准差范围内，这是著名的68-95-99.7法则。 在给定的文档中，提到了几个关于正态分布的典型例题： 1. 例题1考察了二项分布与正态分布的关系，通过给出二项分布的均值和方差求解参数n和p。这里运用了二项分布的期望和方差公式E(X) = np和V(X) = np(1-p)。 2. 例题2询问了正态曲线下方，从均值到均值上方一个标准差的面积，这个面积等于总面积的一半，因为正态分布是对称的。 3. 例题3涉及正态分布的性质，计算在一定均值和标准差下的特定区间内的数据比例。对于数学成绩服从正态分布的学生群体，可以使用累积分布函数（CDF）来确定特定分数段的人数。 4. 例题4是关于离散型随机变量乘积的期望值，通过列出所有可能的结果和相应的概率来计算。 5. 例题5比较了两个正态分布曲线的高度，高度较高的分布表示概率密度更高，意味着更多的数据集中在这个区域。 6. 例题6和7展示了如何使用概率知识分析实际问题，如考试合格率和射击比赛的成绩分布，涉及随机变量的分布、期望和独立事件的概率计算。 这些例子展示了正态分布的基本概念和计算方法，包括期望、方差、概率密度函数以及累积分布函数的应用。通过解决这些习题，可以帮助理解正态分布的特性和如何在实际问题中应用。