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25.3 正态分布
【知识网络】
1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念;
2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题;
3、通过实际问题,借助直观〔如实际问题的直观图〕,认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。
【典型例题】
例 1:〔1〕随机变量 X 服从二项分布,且 E〔X〕=2.4,V〔X〕=1.44,那么二项分布的参数 n,p 的值
为 〔 〕
A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1
答案:B。解析: , 。
〔2〕正态曲线下、横轴上,从均数到 的面积为( )。
A.95% B.50% C.97.5% D.不能确定〔与标准差的大小有关〕
答案:B。解析:由正态曲线的特点知。
〔3〕某班有 48 名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为 80,标准差为 10,理论上说在
80 分到 90 分的人数是〔〕
A 32 B 16 C 8 D 20
答案:B。解析:数学成绩是 X—N(80,10
2
),
。
〔4〕从 1,2,3,4,5 这五个数中任取两个数,这两个数之积的数学期望为___________。
答案:8.5。解析:设两数之积为 X,
X 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
P 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
∴E(X)=8.5.
〔5〕如图,两个正态分布曲线图:
1 为 ,2 为 ,
那么 , 〔填大于,小于〕
答案:<,>。解析:由正态密度曲线图象的特征知。
例 2:甲、乙两人参加一次英语口语考试,在备选的 10 道试题中,甲能答对其中的 6 题,乙能答对其中
的 8 题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进展测试,至少答对 2 题才算合格.
〔Ⅰ〕求甲答对试题数 ξ 的概率分布及数学期望;
〔Ⅱ〕求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
答案:解:〔Ⅰ〕依题意,甲答对试题数 ξ 的概率分布如下:
甲答对试题数 ξ 的数学期望
Eξ= .
〔Ⅱ〕设甲、乙两人考试合格的事件分别为 A、B,那么
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