二叉排序树运算-数据结构及算法课程设计报告_l.doc

### 二叉排序树运算-数据结构及算法课程设计报告 #### 一、问题背景与目标 本课程设计报告旨在探讨二叉排序树的基本运算及其在数据结构与算法中的应用。主要内容包括二叉排序树的构建、遍历、查找、插入和删除等核心操作。 #### 二、二叉排序树简介 **二叉排序树(Binary Search Tree)**是一种特殊的二叉树，具有以下特性： 1. **左子树非空时**，左子树上所有结点的值均小于根结点的值； 2. **右子树非空时**，右子树上所有结点的值大于根结点的值； 3. **左右子树**也分别为二叉排序树。 #### 三、构建与遍历 1. **构建二叉排序树**：构建二叉排序树的核心是插入操作。首先将第一个数据作为根结点插入；之后，对于每一个新结点，若其值小于当前结点，则向左子树插入；反之则向右子树插入。如此反复直至所有数据插入完毕。 2. **中序遍历**：中序遍历是一种按照左根右的顺序访问结点的过程，可以得到一个升序序列。在本报告中，需对二叉排序树进行中序遍历并输出结果。 #### 四、查找操作 1. **递归查找**：从根结点开始，如果根结点为空，则查找失败；如果根结点的值与查找值相等，则查找成功；否则，根据查找值与根结点值的大小关系，递归地在左子树或右子树中查找。 2. **非递归查找**：同样从根结点开始，通过循环结构逐层向下查找，直到找到目标值或到达叶节点为止。 #### 五、插入与删除 1. **插入操作**：从根结点开始，根据结点值的大小关系确定插入位置。如果二叉排序树为空，则插入的结点成为根结点；否则，根据结点值的大小决定插入左子树还是右子树。 2. **删除操作**：删除操作较为复杂，需要考虑三种情况： - **删除叶结点**：直接删除即可。 - **删除只有一个孩子的结点**：将该结点的孩子结点提升至被删除结点的位置。 - **删除有两个孩子的结点**：此时需要找到该结点的后继（右子树的最小结点）或前驱（左子树的最大结点），用这个结点替换被删除结点，然后再删除找到的这个结点。 #### 六、数据结构选择与编码实现 1. **数据结构选择**：采用二叉链表来存储二叉排序树，每个结点包含关键字和指向左右子树的指针。 2. **编码实现**：基于C语言，定义了一个名为`Bstnode`的结构体，包含关键字`int key`和指向左右孩子的指针`struct node *lchild, *rchild`。 #### 七、顺序与链式结构的比较 1. **顺序结构**：在顺序存储中，所有结点连续存储在数组中，可以通过索引快速访问任意结点，但插入和删除操作效率较低。 2. **链式结构**：链式结构使用指针连接各个结点，插入和删除操作更为灵活，但是空间利用率较低，且访问结点需要通过遍历。 #### 八、总结 通过对二叉排序树的构建、遍历、查找、插入和删除等基本操作的研究与实现，不仅加深了对二叉排序树这一数据结构的理解，也为后续更复杂的数据结构与算法学习打下了坚实的基础。此外，通过比较顺序与链式两种不同的存储结构，我们能够更加灵活地选择合适的数据结构来解决实际问题。