【数学思想及方法】是数学学习的核心组成部分，它涉及到如何运用数学原理和技巧解决实际问题。在形成性考核中，通常会考察学生对数学基础知识的理解，以及如何将这些知识应用于不同情境的能力。以下是对给定内容中涉及的几个关键知识点的详细解释：
1. **算术与代数的解题方法**：
算术主要基于具体数值，通过四则运算（加减乘除）解决问题。它的解题方法强调根据已知条件列出直接的计算式，然后求解。而代数则更抽象，它利用变量表示未知数，通过建立方程来描述等量关系，然后解方程找到未知数的值。代数方法更适用于处理更复杂的关系和未知数的情况，而算术方法更适合简单的数值计算。
2. **决定性现象与随机性现象**：
决定性现象的结果是可以精确预测的，其条件与结果之间存在确定的因果关系。而随机现象则具有不确定性，同一条件下可能出现多种可能的结果。确定数学，即经典数学，主要研究决定性现象的数量规律，但在处理随机现象时显得力不从心，因为它无法描述不确定性和概率性质。
3. **社会科学的数学化**：
社会科学的数学化主要是由于社会管理和科学研究的需要。准确的定量分析提供了决策的依据，社会科学理论体系的发展也需要更精确的方法。此外，新数学分支的发展和计算机技术的应用，使得复杂的社会现象可以通过数学模型和数值计算进行研究。
4. **数学的三次危机与数学发展**：
数学历史上的三次危机，分别涉及到无理数、实数的连续性和数学基础的悖论，这些危机推动了数学的革新。每次危机都伴随着新的数学理论的诞生，如公理化几何、实数理论的完善、集合论的创立以及现代数学的诞生。这些变革揭示了数学内部的矛盾是推动其进步的重要动力。
5. **《九章算术》的思想方法**：
《九章算术》是中国古代数学的重要著作，其特点包括开放的归纳体系和算法化的内容。书中的问题与实际生活紧密相连，通过列举实例、给出答案并总结通用解法，体现了中国古代数学的实践性和实用性。这种方法为后来的数学研究提供了基础，对后世有着深远的影响。
6. **抽象与概括**：
抽象是数学思维的基础，它从具体的实例中抽取出共性，形成科学概念。这个过程包括比较和区分，舍弃非本质属性，保留本质属性，最终形成抽象概念。概括则是将个别事物的特性推广到同类事物中，形成普遍规律。理论概括在数学中尤为重要，它从个体特性的认识上升到一般规律的发现，体现了数学的普遍性和系统性。
这些知识点体现了数学不仅仅是计算和公式，更是理解和解决问题的工具。理解和掌握这些思想方法，对于提升数学能力，尤其是解决实际问题的能力至关重要。
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