### 文氏桥式振荡电路特性及数值仿真分析
#### 引言
振荡电路作为电子技术中的基础组件，能够将直流电源转换成特定频率、幅度及波形的交流信号输出。按照输出波形的不同，可以将其分为正弦波振荡电路与非正弦波振荡电路两大类。其中，正弦波振荡电路因其广泛应用于测量、通信、无线电技术、自动控制及热加工等多个领域而备受重视。
正弦波振荡电路在模拟电路课程中属于核心内容之一。传统上，大多数教科书通过反馈概念来分析这类电路的特性，包括放大电路、正反馈网络、选频网络及稳幅环节等组成部分，并进一步探讨起振条件。尽管这种方法在工程实践中被证明简便有效，但在教学过程中，常常引发学生思考：是否能够运用已掌握的基础电路分析方法来理解正弦波振荡电路的工作原理？为此，本研究以文氏桥式振荡电路为例，通过建立电路方程的方法来分析其特性，并借助数值仿真手段模拟起振条件，验证分析结果的一致性。
#### 电路方程的建立及分析
文氏桥式振荡电路是一种常见的正弦波振荡电路结构。为了深入分析其特性，我们首先需要根据电路图建立相应的电路方程。
**图1** 所示为不含非线性稳幅环节的文氏电桥振荡电路。在这个电路中，关键在于理解和应用理想运算放大器的“虚断”和“虚短”特性。
- **理想运算放大器的“虚断”特性**：指在理想情况下，运算放大器的两个输入端电流几乎为零；
- **理想运算放大器的“虚短”特性**：意味着运算放大器的两个输入端电压相等。
基于以上特性，我们可以得到以下方程：
1. 对于反向输入端，根据理想运算放大器的“虚断”特性，可以推导出：
\[
u_3 = \frac{R_1}{R_1 + R_f} u_o = \frac{u_o}{k}
\]
其中 \(k = 1 + \frac{R_f}{R_1}\)，代表振荡电路的开环放大倍数。
2. 对于同向输入端，根据基尔霍夫电压定律 (KVL)，可以写出：
\[
u_1 + u_2 + RC\frac{du_2}{dt} = u_o
\]
3. 同样地，根据基尔霍夫电流定律 (KCL) 并结合理想运算放大器的“虚断”特性，得出：
\[
C\frac{du_2}{dt} = C\frac{du_1}{dt} + \frac{u_1}{R}
\]
通过解这些方程组，可以进一步分析电路的振荡特性，如频率响应、起振条件等。
#### 数值仿真
在分析完电路方程后，接下来通过数值仿真手段来验证理论分析的结果。数值仿真不仅可以直观展示电路的行为，而且能够帮助我们更准确地评估电路的性能。
- **仿真软件选择**：常用的电路仿真软件包括 SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）、PSPICE、LTspice 等。这些软件支持多种元件模型和复杂的电路分析。
- **仿真设置**：根据电路方程设定电路参数（如电阻值、电容值等），并在软件中构建电路模型。
- **仿真结果分析**：观察电路的输出波形，检查是否符合理论预期；分析电路的频率响应曲线，确定振荡频率及幅度稳定性。
#### 结论
通过对文氏桥式振荡电路进行电路方程分析及数值仿真，我们不仅验证了电路的振荡特性，还进一步加深了对正弦波振荡电路工作原理的理解。这种方法不仅适用于学术研究，也为电路理论及模拟电路课程的教学提供了有价值的参考。对于从事电路设计与教学工作的专业人士而言，通过这种方法能够更加深入地理解振荡电路的内在机制，并指导实际应用中的电路设计与优化工作。
