java归并排序

**正文** 归并排序是一种基于分治思想的高效排序算法，它的主要特点是将大问题分解为小问题来解决。在Java中实现归并排序，我们可以分别实现递归版和非递归版，这两种方法各有其特点和适用场景。 ### 1. 分治策略 归并排序的核心是分治法，它将一个大数组分为两个相等或接近相等的子数组，分别对这两个子数组进行排序，然后将排序后的子数组合并成一个有序的大数组。这个过程不断递归进行，直到每个子数组只有一个元素，此时子数组自然有序，然后通过合并操作将这些有序的子数组重新组合成一个完整的有序数组。 ### 2. 递归版归并排序 **算法步骤：** 1. **分割**：如果数组长度大于1，将其一分为二，得到两个子数组。 2. **递归**：对每个子数组递归地进行归并排序。 3. **合并**：将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。 在Java中，递归版归并排序的代码可能如下所示： ```java public void mergeSort(int[] array, int left, int right) { if (left < right) { int mid = (left + right) / 2; mergeSort(array, left, mid); mergeSort(array, mid + 1, right); merge(array, left, mid, right); } } private void merge(int[] array, int left, int mid, int right) { // 创建临时数组用于存储排序过程 int[] temp = new int[right - left + 1]; int i = left, j = mid + 1, k = 0; while (i <= mid && j <= right) { if (array[i] <= array[j]) { temp[k++] = array[i++]; } else { temp[k++] = array[j++]; } } // 将剩余部分复制到临时数组 while (i <= mid) { temp[k++] = array[i++]; } while (j <= right) { temp[k++] = array[j++]; } // 将临时数组内容复制回原数组 System.arraycopy(temp, 0, array, left, temp.length); } ``` ### 3. 非递归版归并排序 非递归版归并排序通常使用栈来模拟递归过程，将待排序的区间压入栈中，每次从栈中弹出两个相邻的区间进行合并。当栈为空时，表示所有区间都已合并完成，排序结束。 **算法步骤：** 1. **初始化**：创建一个栈，将整个数组视为一个区间压入栈中。 2. **循环**：只要栈不空，就弹出栈顶的两个区间进行合并，并将新区间压入栈中。 3. **合并**：与递归版相同，将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。 Java中的非递归版归并排序代码可能如下： ```java public void iterativeMergeSort(int[] array) { Stack<int[]> stack = new Stack<>(); stack.push(new int[]{0, array.length - 1}); while (!stack.isEmpty()) { int[] range = stack.pop(); int left = range[0], right = range[1]; if (left < right) { int mid = (left + right) / 2; stack.push(new int[]{left, mid}); stack.push(new int[]{mid + 1, right}); } } while (!stack.isEmpty()) { int[] range = stack.pop(); int left = range[0], right = range[1]; merge(array, left, right); } } // 合并函数与递归版相同 private void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {...} ``` ### 4. 时间复杂度与空间复杂度 - **时间复杂度**：归并排序的时间复杂度为O(n log n)，其中n是数组的长度。这是因为每次都将数组分为两半，然后进行合并，合并操作的时间复杂度是线性的，因此总的时间复杂度是线性对数级别的。 - **空间复杂度**：归并排序需要额外的空间来存储子数组，在最坏的情况下（如数组已经有序），空间复杂度是O(n)。在最佳情况下，即数组完全逆序，由于可以进行原地合并，空间复杂度可以降低到O(1)。 ### 5. 应用场景 归并排序由于其稳定的排序特性（相等元素的相对顺序不会改变），常被用于需要稳定排序的场合，如数据库查询、外部排序等。同时，由于其时间复杂度优于其他O(n^2)的排序算法，当处理大数据量时，归并排序表现出更好的性能。 ### 6. 总结 Java中的归并排序提供了递归和非递归两种实现方式，它们都基于分治策略，通过不断划分和合并操作达到排序目的。虽然非递归版在空间上可能更为节省，但递归版通常更易于理解和实现。在实际应用中，开发者应根据具体需求和资源限制选择合适的方法。