相似三角形复习.ppt

【知识点详解】 相似三角形是几何学中的一个重要概念，它涉及到多个方面，包括定义、判定定理、性质以及实际应用。以下是对相似三角形的详细解释： 1. 定义： 相似三角形指的是两个三角形，它们的对应角相等，并且对应边的比例相同。即若ΔABC和ΔXYZ相似，则∠A=∠X，∠B=∠Y，∠C=∠Z，且AB/XY=BC/YZ=AC/ZX。 2. 判定定理： - 两角对应相等的两个三角形相似：如果∠A=∠X，且∠B=∠Y，那么ΔABC和ΔXYZ相似。 - 三边对应成比例的两个三角形相似：如果AB/XY=BC/YZ=AC/ZX，那么ΔABC和ΔXYZ相似。 - 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似：如果AB/XY=BC/YZ，且∠B=∠Y，那么ΔABC和ΔXYZ相似。 - 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似：如果在直角三角形中，AC/XY=BC/ZX，且∠C=90°=∠Z，那么ΔABC和ΔXYZ相似。 - 平行于三角形一边的直线截其它两边（或其延长线），所截得的三角形与原三角形相似：如果AD∥XZ，那么ΔABD和ΔXYZ相似。 3. 性质： - 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 - 相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。 - 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 - 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 4. 相似多边形： - 相似多边形的周长比等于相似比，对应对角线的比也等于相似比。 - 相似多边形的相似比等于对应边的比，对应三角形相似，且相似比等于两个多边形对应边的比例。 - 相似多边形的面积比等于相似比的平方。 5. 应用实例： - 在铁路栏杆的问题中，通过比例关系可以计算出长臂端点升高的高度。 - 在测量池塘宽度的问题中，利用相似三角形的性质，可以求出池塘的宽度。 - 在矩形和正方形的组合图形中，可以通过比较角度和边的关系来判断形状的相似性。 - 在工厂的铁皮加工问题中，寻找最大面积的矩形实际上是在寻找相似三角形的最长边和最短边的比例，以最大化矩形面积。 - 围成圆柱形铁桶时，选择最大面积的矩形作为侧面，可以最大化圆柱体的体积。 相似三角形的理论在几何学中占有重要地位，不仅用于解决几何问题，还在工程、建筑、物理等多个领域有广泛的应用。理解并熟练掌握相似三角形的判定和性质，对于解决实际问题有着重要的帮助。