57用二元一次方程组确定一次函数表达式.ppt

在数学的初中阶段，二元一次方程组与一次函数有着紧密的联系。二元一次方程组的解是这两个方程对应的两个一次函数图像的交点坐标，反之，两个一次函数图像的交点坐标也是它们所对应二元一次方程组的解。这种关系为我们提供了从几何和代数两个角度解决问题的途径。 例如，考虑一个实际问题：甲乙两人骑自行车相向而行，他们的行驶距离与时间的关系可以用一次函数表示。根据题目描述，甲的速度为15千米/小时，乙的速度为20千米/小时。设他们同时出发后t小时相遇，那么甲和乙行驶的距离之和等于他们之间的初始距离，即15t + 20t = 100千米。通过解这个一元一次方程，我们可以找到相遇的时间t。同样，也可以通过画出两个函数的图像，找到它们的交点来确定相遇时间。 在解决实际问题时，我们通常会采用不同的方法，比如一元一次方程、图象法或二元一次方程组。例如，在行李费用问题中，行李费y与行李质量x是一次函数关系。通过已知的两个数据点（60 kg行李费5元，90 kg行李费10元），我们可以建立关于k和b的二元一次方程组，解出k和b的值，从而得出y与x的函数表达式。同样，对于水费问题，我们可以根据给定的函数图像，分为两部分分别写出y与x的函数关系式，然后根据用户用水量计算应交水费。 学习这些知识时，我们需要注意以下几点： 1. 设一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。 2. 使用已知条件（通常是两个坐标点）构建关于k和b的二元一次方程组。 3. 解方程组求出k和b的值，进而得到一次函数的表达式。 4. 通过函数表达式解决实际问题，如求解交点坐标、计算费用等。 通过这样的实例，我们不仅加深了对二元一次方程组和一次函数的理解，还学会了如何将抽象的数学知识应用于实际问题中。在后续的学习中，我们应继续锻炼自己的分析和解决问题的能力，熟练掌握这些基本概念和方法，以便在更复杂的数学问题中游刃有余。