第 三 章
第 三 章
线 性 规 划
3.1
3.1
线性规划模型
线性规划模型
例 : 某工厂拥有
A
、
B
、
C
三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占
用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及
三种设备可利用的时数如下表所示：
产品甲 产品乙 设备能力
（
h
）
设备
A
3 2 65
设备
B
2 1 40
设备
C
0 3 75
利润（元 /
件）
1500 2500
问题：工厂应如何安排生产可获得
最大的总利润？
解：设变量 x
i
为第 i 种（甲、乙）产
品的生产件数（ i ＝ 1 ， 2 ）。根据题意，
我们知道两种产品的生产受到设备能力
（机时数）的限制。对设备
A
，两种产品
生产所占用的机时数不能超过 65 ，于是
我们可以得到不等式： 3
x
1
+ 2
x
2
≤ 65 ；
对设备
B
，两种产品生产所占用的
机时数不能超过 40 ，于是我们可以得到
不等式： 2
x
1
+
x
2
≤ 40 ；
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线性规划模型
线性规划模型
对设备
C
，两种产品生产所占用的机时数
不能超过 75 ，于是我们可以得到不等式： 3
x
2
≤75 ；另外，产品数不可能为负，即
x
1
,x
2
≥0 。同时，我们有一个追求目标，即获取最
大利润。于是可写出目标函数
z
为相应的生产
计划可以获得的总利润：
z
=1500
x
1
+2500
x
2
。
综合上述讨论，在加工时间以及利润与产品产
量成线性关系的假设下，把目标函数和约束条
件放在一起，可以建立如下的线性规划模型：
3.1
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线性规划模型
线性规划模型
目标函数 Max
z
=1500
x
1
+2500
x
2
约束条件 s.t. 3
x
1
+2
x
2
≤ 65
2
x
1
+
x
2
≤ 40
3
x
2
≤ 75
x
1
,x
2
≥0
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线性规划模型
线性规划模型
