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【自动控制原理复习总结】 自动控制原理是研究自动控制系统运行机制和设计方法的科学，它主要涉及控制系统在各种条件下的动态行为和静态性能。本文档是针对2009年秋季学期自动控制理论复习的总结，重点介绍了控制系统的主要数学模型和分析方法。 ### 控制系统的数学模型 1. **时域模型** - 微分方程，这是描述系统动态行为的最直接方式，用于分析系统内部各环节如何随时间变化。 2. **复域模型** - 传递函数，它是通过拉普拉斯变换得到的，是系统动态特性的频率域表示，适用于频率响应分析。 3. **频域模型** - 频率特性，通过频率响应来研究系统的稳定性和性能。 **传递函数**是其中的核心，定义为在零初始条件下，系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。理解其定义和性质对于分析系统至关重要。 ### 结构图的等效变换和简化 1. **等效原则** - 变换前后系统的行为保持不变。 2. **基本连接方式** - 串联、并联和反馈连接。复杂结构可以通过移出引出点或比较点进行解套，然后进行化简。 - 引出点前移：移出的支路乘以。 - 引出点后移：移出的支路乘以。 - 相加点前移：移出的支路乘以。 - 相加点后移：移出的支路乘以。 在解套过程中，需要绘制出结构图的变化，以展示简化过程。结构图的化简通常只需展示2-3步，最终得出传递函数。 ### 信号流图与梅森公式 **梅森公式**用于计算信号流图的传递函数，它可以快速有效地处理复杂的网络结构。公式如下： \[ P = \frac{\sum_{k=1}^{n} P_k}{1 + \sum_{i=1}^m L_i - \sum_{j=1}^l \prod_{k=1}^{l_j} L_{d_jk}} \] 其中，\( P \) 是总增益，\( n \) 是前向通道总数，\( P_k \) 是第 \( k \) 条前向通道增益，\( L_i \) 是回路增益，\( \Delta \) 是系统特征式，\( L_{d_jk} \) 是两个不接触回路的乘积。 ### 开环与闭环传递函数 1. **开环传递函数** - 描述系统未受反馈影响的动态特性，反映了控制系统的固有特性。 2. **闭环传递函数** - 包含反馈效应，用于分析系统稳定性和性能。 在求解闭环传递函数时，通常需要从开环传递函数出发，结合反馈结构来确定。 ### 线性系统的时域分析 时域分析关注系统的动态响应和稳定性，包括： - 动态性能指标，如上升时间、超调量、调整时间等。 - 劳斯判据，用于判断系统稳定性，并找出使系统稳定的参数条件。 - 系统稳态误差分析，通过减小或消除误差来优化系统性能。 ### 系统稳定性的条件 线性系统稳定的充要条件是其闭环特征根（即系统极点）都位于s平面的左侧，即所有极点的实部都为负。 总结来说，自动控制原理复习涉及到的主要内容包括控制系统的数学模型、结构图的简化、信号流图的梅森公式、开闭环传递函数的求解以及系统的时域分析和稳定性判断。理解和掌握这些知识点对于理解和设计自动控制系统至关重要。