这些题目均属于中学数学中的解直角三角形问题，主要涉及勾股定理、三角函数（正弦、余弦、正切）的应用以及角度转换。下面是对这些练习题的详细解答：
1. 题目利用了三角函数的定义，仰角即为正切值，因此AC = DF * tan(40 °42′) + FC，计算得到AC约为16.58米。
2. 在斜坡上，相邻两树的坡面距离可以通过直角三角形的边长和角度计算，即AB = AC * cos(30 °)，得到AB约为23米。
3. 此题需要求解三角形ABC的面积，然后乘以草皮单价。面积可以通过公式(1/2)*AB*AC*sin(150 °)得到，计算后选择最小的选项，为C选项。
4. 要使A，B，C，E成一直线，E点应位于延长线DB上，使得∠EBD=145 °-∠D=90 °，所以DE=BD*tan(55 °)，答案是C选项。
5. 由题意知，船B到观察所A的水平距离BC等于AC/ sin(α)，计算可得BC大约为343米。
6. 树影CD是树高AB在墙上的投影，根据45 °角，可以得出AB=CD*2，计算出AB为4米。
7. 设水深为h，竹竿长度为L。根据题意，有L = h + 2，又因为tan(α) = (L - h)/0.5，解得h=15米，α≈28°。
8. 点B的坐标可以通过直角三角形的性质确定，由于OA=OB，所以B点可能在x轴的负半轴上，也可能在y轴的正半轴上，故答案可能是(3,4)，(3,-4)，(-3,4)或(-3,-4)。
9. 利用勾股定理和正切函数，井架高BC = AC * tan(α) = 48 * tan(45 °)，计算后得BC为48米。
10. 同理，利用三角函数，乙楼高CD = AB / tan(β) = 24 / tan(60 °)，得到CD为8√3米。
11. 从山顶D看铁塔，设塔高AB为h，根据两个俯角，可建立方程h = 100 * tan(30 °) 和 h = (100 - h) * tan(45 °)，解得AB约为42.3米。
12. 平均速度v = (PO * (tan(60 °) - tan(30 °))) / 2秒，计算出v约等于83千米/时，超过70千米/时的限制速度。
13. 设电线杆CD的高度为h，根据题目中给出的角度，可以建立三个方程求解，最终得到h ≈ 9.5米。
14. 台风中心B到A的距离是100千米，移动方向是北偏东30°，若台风影响半径为60千米，需要计算台风移动到A市正北60千米处所需时间，根据速度和角度，计算得到时间为11小时2分钟。
这些题目都是通过解直角三角形来解决实际问题，涉及到的基本知识包括角度的度分秒转换、三角函数的应用、勾股定理等，对于提升学生的空间观念和实际问题解决能力有着重要作用。
VIP享7折，此内容立减4.47元 
