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大一高等数学公式
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大一高等数学公式
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高等数学公式
1 导数公式:
2 基本积分表:
3 三角函数的有理式积分:
22
2
2
1
2
2
1
1
cos
1
2
sin
u
du
dx
x
tgu
u
u
x
u
u
x
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��
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ax
x
aaa
ctgxxx
tgxxx
xctgx
xtgx
a
xx
ln
1
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ln)(
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sec)(sec
csc)(
sec)(
2
2
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2
2
2
2
1
1
)(
1
1
)(
1
1
)(arccos
1
1
)(arcsin
x
arcctgx
x
arctgx
x
x
x
x
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Caxx
ax
dx
Cshxchxdx
Cchxshxdx
C
a
a
dxa
Cxctgxdxx
Cxdxtgxx
Cctgxxdx
x
dx
Ctgxxdx
x
dx
x
x
)ln(
ln
csccsc
secsec
csc
sin
sec
cos
22
22
2
2
2
2
C
a
x
xa
dx
C
xa
xa
axa
dx
C
ax
ax
aax
dx
C
a
x
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axa
dx
Cctgxxxdx
Ctgxxxdx
Cxctgxdx
Cxtgxdx
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arcsin
ln
2
1
ln
2
1
1
csclncsc
seclnsec
sinln
cosln
22
22
22
22
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C
a
xa
xa
x
dxxa
Caxx
a
ax
x
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Caxx
a
ax
x
dxax
I
n
n
xdxxdxI
n
nn
n
arcsin
22
ln
22
)ln(
22
1
cossin
2
2222
22
2
2222
22
2
2222
2
2
0
2
0
��
4 一些初等函数: 5 两个重要极限:
6 三角函数公式:
·诱导公式:
函数
角 A
sin
cos
tg
ctg
-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
90°-α
cosα
sinα
ctgα
tgα
90°+α
cosα
-sinα
-ctgα
-tgα
180°-α
sinα
-cosα
-tgα
-ctgα
180°+α
-sinα
-cosα
tgα
ctgα
270°-α
-cosα
-sinα
ctgα
tgα
270°+α
-cosα
sinα
-ctgα
-tgα
360°-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
360°+α
sinα
cosα
tgα
ctgα
7·和差角公式: 8 ·和差化积公式:
2
sin
2
sin2coscos
2
cos
2
cos2coscos
2
sin
2
cos2sinsin
2
cos
2
sin2sinsin
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����
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ctgctg
ctgctg
ctg
tgtg
tgtg
tg
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1
)(
1
)(
sinsincoscos)cos(
sincoscossin)sin(
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x
x
arthx
xxarchx
xxarshx
ee
ee
chx
shx
thx
ee
chx
ee
shx
xx
xx
xx
xx
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1
1
ln
2
1
)1ln(
1ln(
:
2
:
2
:
2
2
)
双曲正切
双曲余弦
双曲正弦
...590457182818284.2)
1
1(lim
1
sin
lim
0
���
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��
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e
x
x
x
x
x
x
9·倍角公式:
10·半角公式:
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��
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cos1
sin
sin
cos1
cos1
cos1
2cos1
sin
sin
cos1
cos1
cos1
2
2
cos1
2
cos
2
cos1
2
sin
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��
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��
ctgtg
11·正弦定理:
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
���
12·余弦定理:
Cabbac cos2
222
���
13·反三角函数性质:
arcctgxarctgxxx ����
2
arccos
2
arcsin
��
14 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:
)()()()2()1()(
0
)()()(
!
)1()1(
!2
)1(
)(
nkknnnn
n
k
kknk
n
n
uvvu
k
knnn
vu
nn
vnuvu
vuCuv
��
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��
��
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��
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15 中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理。时,柯西中值定理就是当
柯西中值定理:
拉格朗日中值定理:
xx
F
f
aFbF
afbf
abfafbf
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�
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��
)(F
)(
)(
)()(
)()(
))(()()(
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16 曲率:
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��
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���
2
3
3
3
31
3
3
cos3cos43cos
sin4sin33sin
tg
tgtg
tg
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�
�
��
��
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�����
���
2
2
2222
1
2
2
2
1
2
sincossin211cos22cos
cossin22sin
tg
tg
tg
ctg
ctg
ctg
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